A matemática financeira não está restrita aos problemas matemáticos e ao conteúdo dos livros didáticos, mas sim possui suas noções inseridas no cotidiano de todos nós, mesmo que não tenhamos noção disso.
Seja na bolsa de valores ou no mercado fazendo compras, entender aumentos e descontos sucessivos é essencial para lidar com variações de preços e fazer escolhas mais conscientes na economia do dia a dia.
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Os diversos anúncios de descontos nas lojas informando que os produtos sofreram um determinado decréscimo percentual são um dos eventos que abordam o uso da matemática financeira.
A inflação, por outro lado, gera acréscimos em sequência que aumentam o valor de diversos produtos no mercado.
Para entender e resolver problemas que envolvam esse tipo de situações, precisamos aprender a realizar as operações básicas da matemática financeira.
Observe um problema simples de acréscimo percentual:
Um reajuste inflacionário de 25% ou o preço de uma mercadoria que custava R$70,00. Qual é o preço do produto após o aumento?
Relembrando conceitos de porcentagem, obtemos que 25% = 0,25. Sabendo que o valor do produto em decimas é igual a 0,100, podemos afirmar que acrescentar 25% do valor é somar 0,100 e 0,25. Ou seja, o valor final é 1,25.
70 * 1,25 = 87,50
O valor do produto após o ajuste inflacionário é R$87,50.
Agora precisamos compreender como funcionam aumentos e descontos sucessivos, ou seja, quando existe mais de um ajuste percentual em cima de um valor.
Veja um exemplo:
Um certo produto era vendido a R$50,00 e, com a chegada das festas de final de ano, sofreu um acréscimo de 20%. Porém, após as festividades nem todo o estoque foi vendido e o dono da loja resolveu abater o preço em 25%. Qual o valor do produto após as festividades?
Muitas pessoas se confundem na hora de resolver questões como essa e pensam que subtrair uma porcentagem por outra e aplicar o valor no preço do produto é a forma certa de resolvê-lo. Mas, na verdade, precisamos multiplicar as duas porcentagens para obter a porcentagem final.
Acrescentar 20% é igual a multiplicar 1,20 ao valor do produto, e descontar 25% seria multiplicar 0,75 ao valor do produto. Conhecendo as porcentagens, devemos multiplicá-las e depois multiplicar ao resultado ao valor do produto.
1,2 * 0,75 = 0,9
50 * 0,9 = 45
Ou seja, o valor final do produto foi R$45,00.
Exercícios Resolvidos sobre Aumentos e Descontos Sucessivos:
1) A proprietária de uma loja de produtos importados, devido a instabilidade cambial e a escassez de mercadorias, realizou quatro acréscimos sucessivos de 5%, 6%, 3% 9%, respectivamente sobre cada produto. Se fosse realizar um único acréscimo aos produtos, equivalente a esses quatro acréscimos, qual seria a porcentagem?
5% = 1,05 / 6% = 1,06 / 3% = 1,03 / 9% = 1,09
1,05 * 1,06 * 1,03 * 1,09 = acréscimo total ao produto
O acréscimo total é igual a 1,2495, ou seja, aproximadamente 25%.
2) Um veículo novo custa R$ 30.000,00 e sofre depreciações de 20% e 15% nos dois primeiros anos. Qual o valor do veículo após a depreciação?
Descontos de 20% e 15% = 0,8 e 0,85
0,8 * 0,85 = 0,68
30.000 * 0,68 = 20.400
O valor do carro após dois anos é R$20.400.
3) Um comerciante realizou em um mês dois aumentos sucessivos em uma mercadoria. Em um primeiro momento aumentou 7% e após 10 dias aumentou 12%. De quantos por centos foi o aumento? Se o produto antes dos aumentos custava R$ 12,50, quanto passou a custar depois dos dois aumentos?
Aumentos de 7% e 12% = 1,07 e 1,12
1,07 * 1,12 = 1,1984
1,1984 * 12,50 = 14,98
O valor total dos aumentos é aproximadamente 20% e o produto passou a custar R$14,98.
4) Um celular teve dois descontos sucessivos de 10% e 5%. Qual o valor equivalente a um único desconto? Se ele custava R$ 2.000, quanto ficou após os descontos?
0,9 * 0,95 = 0,855
Desconto total: 14,5%
2.000 * 0,855 = R$ 1.710
O celular ficou por R$ 1.710, com um desconto único equivalente de 14,5%.
5) Um produto foi reajustado com um aumento de 15% e depois sofreu um desconto de 10%. Qual o valor final de um produto que custava R$ 100?
1,15 * 0,90 = 1,035
100 * 1,035 = R$ 103,50
O produto, ao final, ficou 3,5% mais caro.
6) Um item em promoção recebeu três descontos sucessivos de 10%, 5% e 20%. Qual o valor final de um produto que custava R$ 500?
0,9 * 0,95 * 0,8 = 0,684
500 * 0,684 = R$ 342
O valor final do produto foi R$ 342, com um desconto total equivalente de 31,6%.
7) Uma empresa aplicou dois aumentos sucessivos de 25% e 40% em um serviço. Qual foi o percentual total de aumento?
1,25 * 1,40 = 1,75
O serviço aumentou 75% no total.
8) Um imóvel foi desvalorizado em 30% e, no ano seguinte, valorizado em 20%. Qual foi a variação total do valor do imóvel?
0,7 * 1,2 = 0,84
Houve uma redução de 16% no valor total.
9) Um comerciante aumentou 10% no preço de custo de R$ 100 e depois deu 10% de desconto sobre o novo valor. Qual o preço final?
1,10 * 0,90 = 0,99
100 * 0,99 = R$ 99
O produto ficou R$ 1 mais barato, com um desconto líquido de 1%.
10) Um notebook sofreu dois aumentos sucessivos de 8% e 12%. Qual será o preço final se ele custava R$ 2.500 antes dos aumentos?
1,08 * 1,12 = 1,2096
2.500 * 1,2096 = R$ 3.024
O notebook passou a custar R$ 3.024, com aumento total de aproximadamente 20,96%.
11) Um produto teve desconto de 25% e depois aumento de 25%. O preço final é igual ao inicial?
0,75 * 1,25 = 0,9375
O valor final será 93,75% do valor inicial, ou seja, houve uma perda de 6,25%.
12) Um item com preço original de R$ 1.200 teve um aumento de 10%, seguido de um desconto de 5% e outro aumento de 8%. Qual o valor final?
1,10 * 0,95 * 1,08 = 1,1256
1.200 * 1,1256 = R$ 1.350,72
O produto passou a custar R$ 1.350,72, com um aumento total de aproximadamente 12,56%.
