Formas da Representar uma Função: Exercícios Resolvidos

Além do diagrama de setas, podemos representar uma função através de outras formas. Por uma tabela, por um gráfico cartesiano, por uma equação. Veja uma pequena introdução sobre função e alguns exercícios resolvidos.

Introdução à função

Quando temos uma característica de um objeto que pode ser expressa por meio de uma medida, a chamamos de grandeza. Uma grandeza pode ser a velocidade de um carro, a frequência cardíaca de uma determinada ave, a profundidade de um rio e inúmeras outras características.

Por outro lado, a variação da medida de uma grandeza associada ao objeto depende da variação das medidas de outras grandezas. O crescimento de uma planta depende do tempo, a taxa de evaporação de um rio depende da temperatura etc.

Exemplo de aplicação da função:

Vamos considerar um trem que percorre um trecho AB com uma velocidade de 80 km/h. Considere A como o ponto de partida e correspondente a marco 0 km e que a marca d km equivale a distância D até A.

Sendo assim, que distância terá percorrido o trem após 2 horas?

Se o trem se locomove a 80 km por hora, temos que:

d = 80 * 2 = 160 km

Raciocinando, percebemos a relação constante entre a distância percorrida d e o tempo em t em horas após a partida. Desse modo podemos desenvolver a seguinte tabela:

t (horas)	d (quilômetros)
2	160
4	320
5	400
7	560

Perceba que para cada valor de t é associado um único valor de d. Por isso, podemos dizer que a distância d em quilômetros é dada em função do tempo t. Podemos, a partir das informações, desenvolver a equação: d = 80 t.

Agora podemos aplicar outros valores na equação, veja:

Quantos quilômetros o trem percorre em 3 horas?

d = 80 * 3
d = 240 km

Sabendo que o trem percorreu 480 km, quantas horas durou seu percurso?

480 = 80 * t
t = 6 horas

Vejamos outras situações na qual podemos aplicar o conceito de função. Em uma determinada loja de tecidos, o preço p de uma peça de tecido é dado em função da metragem m de tecido. Sabendo que cada metro custa R$ 3,00, quanto custa uma peça de 7 metros de tecido?

Se o valor é dado em função da metragem temos que p = 3 * m, com p variando 3 reais a cada metro de tecido a mais.

p = 3 * m
p = 3 * 7
p = 21 reais

Agora, podemos desenvolver a tabela que relaciona alguns valores de p com valores de m.

m (metros)	p ( reais)
3	9
5	15
6	18

Sabendo que Maria gastou 27 reais ao comprar m metros desse mesmo tecido, quantos metros Maria comprou?

p = 3 * m
27 = 3 * m
m = 9 metros

Formas da representação da função e suas relações

Além do diagrama de setas, podemos representar uma função através de outras formas.

Representação f de tabela

Cada linha de uma tabela relaciona o x ao y da função. No exemplo abaixo, cada dia está relacionado à temperatura média registrada nesse dia.

Dia	Temperatura (°C)
6	30
7	31
8	29

Em outro exemplo, relacionamos a quantidade de pessoas em uma festa com o número necessário de salgadinhos para os convidados.

Convidados	Salgadinhos
10	100
40	400
100	1000

Representação de f por um gráfico cartesiano

Todos os pontos (x, y) com x ∈ A e y ∈ B, tal que estão associados por meio de f, constituem a representação gráfica de f no plano cartesiano.

Tomando o exemplo do número de salgadinhos para uma determinada quantidade de convidados, temos que o número de salgadinhos está em função do número de convidados.

Representação por uma equação

Observado atentamente a relação de cada número de convidados x, com x ∈ A, e a quantidade de salgadinho y, com y ∈ B, para obtermos a equação podemos inserir os valores do gráfico acima, veja:

A (10, 100) / B (40, 400) / C (100, 1000)

Podemos perceber que a quantia de salgadinhos é igual a dez vezes o número de convidados.

100 = 10 * 10
400 = 40 * 10
1000 = 100 * 10

Sendo x o número de convidados e y o número de salgadinhos temos que:

y = 10 * x

Exercício resolvidos

Um consumidor comprou um automóvel por R$ 20.000,00, constatando que, no final de cada ano de uso, o valor de mercado do veículo diminui para 90% do valor de um ano atrás. Veja na tabela a seguir o que acontece até o final do ano.

Tempo de uso do automóvel (anos)	Valor de mercado (R$)
0	20.000,00
1	0,9 * 20.000,00
2	0,9 * 0,9 * 20.000,00 = (0,9)2 * 20.000,00

a) Determine o valor do automóvel ao final de 3 anos, e ao final de x anos.

Sabendo que a cada ano o valor do automóvel decai 90%, temos:

3 anos = 20.000 * 0,9 * 0,9 * 0,9 = 20.000 * (0,9)³ = 20.000 * 0,729 = 14.580

x anos = 20.000 * (0,9)^x

b) Indicando por y o valor de mercado desse automóvel com x anos de uso, obtenha a equação que relaciona x e y.

A variação do valor do automóvel se dá relacionando o decaimento de 90% ao ano aplicado no valor inicial do automóvel.

Sendo y o valor final a cada ano de uso e x o tempo em anos de uso, temos:

y = (0,9)^x * 20.000