Além do diagrama de setas, podemos representar uma função através de outras formas. Por uma tabela, por um gráfico cartesiano, por uma equação. Veja uma pequena introdução sobre função e alguns exercícios resolvidos.
Introdução à função
Quando temos uma característica de um objeto que pode ser expressa por meio de uma medida, a chamamos de grandeza. Uma grandeza pode ser a velocidade de um carro, a frequência cardíaca de uma determinada ave, a profundidade de um rio e inúmeras outras características.
Por outro lado, a variação da medida de uma grandeza associada ao objeto depende da variação das medidas de outras grandezas. O crescimento de uma planta depende do tempo, a taxa de evaporação de um rio depende da temperatura etc.
Exemplo de aplicação da função:
Vamos considerar um trem que percorre um trecho AB com uma velocidade de 80 km/h. Considere A como o ponto de partida e correspondente a marco 0 km e que a marca d km equivale a distância D até A.
Sendo assim, que distância terá percorrido o trem após 2 horas?
Se o trem se locomove a 80 km por hora, temos que:
d = 80 * 2 = 160 km
Raciocinando, percebemos a relação constante entre a distância percorrida d e o tempo em t em horas após a partida. Desse modo podemos desenvolver a seguinte tabela:
|
t (horas) |
d (quilômetros) |
|
2 |
160 |
|
4 |
320 |
|
5 |
400 |
|
7 |
560 |
Perceba que para cada valor de t é associado um único valor de d. Por isso, podemos dizer que a distância d em quilômetros é dada em função do tempo t. Podemos, a partir das informações, desenvolver a equação: d = 80 t.
Agora podemos aplicar outros valores na equação, veja:
Quantos quilômetros o trem percorre em 3 horas?
d = 80 * 3
d = 240 km
Sabendo que o trem percorreu 480 km, quantas horas durou seu percurso?
480 = 80 * t
t = 6 horas
Vejamos outras situações na qual podemos aplicar o conceito de função. Em uma determinada loja de tecidos, o preço p de uma peça de tecido é dado em função da metragem m de tecido. Sabendo que cada metro custa R$ 3,00, quanto custa uma peça de 7 metros de tecido?
Se o valor é dado em função da metragem temos que p = 3 * m, com p variando 3 reais a cada metro de tecido a mais.
p = 3 * m
p = 3 * 7
p = 21 reais
Agora, podemos desenvolver a tabela que relaciona alguns valores de p com valores de m.
|
m (metros) |
p ( reais) |
|
3 |
9 |
|
5 |
15 |
|
6 |
18 |
Sabendo que Maria gastou 27 reais ao comprar m metros desse mesmo tecido, quantos metros Maria comprou?
p = 3 * m
27 = 3 * m
m = 9 metros
Formas da representação da função e suas relações
Além do diagrama de setas, podemos representar uma função através de outras formas.
Representação f de tabela
Cada linha de uma tabela relaciona o x ao y da função. No exemplo abaixo, cada dia está relacionado à temperatura média registrada nesse dia.
|
Dia |
Temperatura (°C) |
|
6 |
30 |
|
7 |
31 |
|
8 |
29 |
Em outro exemplo, relacionamos a quantidade de pessoas em uma festa com o número necessário de salgadinhos para os convidados.
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Convidados |
Salgadinhos |
|
10 |
100 |
|
40 |
400 |
|
100 |
1000 |
Representação de f por um gráfico cartesiano
Todos os pontos (x, y) com x ∈ A e y ∈ B, tal que estão associados por meio de f, constituem a representação gráfica de f no plano cartesiano.
Tomando o exemplo do número de salgadinhos para uma determinada quantidade de convidados, temos que o número de salgadinhos está em função do número de convidados.
Representação por uma equação
Observado atentamente a relação de cada número de convidados x, com x ∈ A, e a quantidade de salgadinho y, com y ∈ B, para obtermos a equação podemos inserir os valores do gráfico acima, veja:
A (10, 100) / B (40, 400) / C (100, 1000)
Podemos perceber que a quantia de salgadinhos é igual a dez vezes o número de convidados.
100 = 10 * 10
400 = 40 * 10
1000 = 100 * 10
Sendo x o número de convidados e y o número de salgadinhos temos que:
y = 10 * x
Exercício resolvidos
Um consumidor comprou um automóvel por R$ 20.000,00, constatando que, no final de cada ano de uso, o valor de mercado do veículo diminui para 90% do valor de um ano atrás. Veja na tabela a seguir o que acontece até o final do ano.
|
Tempo de uso do automóvel (anos) |
Valor de mercado (R$) |
|
0 |
20.000,00 |
|
1 |
0,9 * 20.000,00 |
|
2 |
0,9 * 0,9 * 20.000,00 = (0,9)2 * 20.000,00 |
a) Determine o valor do automóvel ao final de 3 anos, e ao final de x anos.
Sabendo que a cada ano o valor do automóvel decai 90%, temos:
3 anos = 20.000 * 0,9 * 0,9 * 0,9 = 20.000 * (0,9)3 = 20.000 * 0,729 = 14.580
x anos = 20.000 * (0,9)x
b) Indicando por y o valor de mercado desse automóvel com x anos de uso, obtenha a equação que relaciona x e y.
A variação do valor do automóvel se dá relacionando o decaimento de 90% ao ano aplicado no valor inicial do automóvel.
Sendo y o valor final a cada ano de uso e x o tempo em anos de uso, temos:
y = (0,9)x * 20.000
