Moda e Mediana: Exemplos de Uso

Moda e Mediana são medidas de estatística que podem ser aplicadas em dados de pesquisa. Vamos ver nesse artigo exemplos aplicados em exercícios.

A ciência que estuda a constância na ocorrência de eventos estimando-os através de teorias da probabilidade é chamada de estatística. A estatística observa fenômenos matemáticos, econômicos, sociais, naturais e aleatórios afim de reconhecer padrões e possibilitar uma previsão de eventos futuros.

Ao realizar uma pesquisa que envolva a análise de uma determinada entrevista que visa apurar dados percentuais da opinião da população de um país em relação ao governo vigente, a estatística atua colhendo dados, construindo gráficos e obtendo a porcentagem total dessa pesquisa.

Para isso, existem algumas medidas estatísticas que podem ser aplicadas nos dados dessa pesquisa. Anteriormente vimos a média aritmética simples e a média aritmética ponderada, e agora veremos outras duas ferramentas dessa ciência.

Moda

A moda, representada por M_o, nada mais é do que o valor que mais se repete em um conjunto de valores.

Sabendo que a nota de 5 alunos foi 2, 6, 6, 8 e 10, a moda dessas notas é 6 porque é a nota que possuiu o maior número de repetições.

Exemplo moda

Tendo sob análise uma pesquisa de opinião em relação ao governo vigente, digamos que cada cidadão poderia classificar o presidente como Péssimo, Regular, Bom e Excelente e que a pesquisa envolveu 3000 cidadãos. Sabendo que 2230 cidadãos o classificaram como Péssimo, 370 como Regular, 203 como Bom e 197 como Ótimo, qual a moda dessa pesquisa?

No caso, como a moda identifica o valor mais frequente de um evento, a moda dessa pesquisa é o Péssimo.

Mediana

Já a mediana, representada por M_d, é o valor (sendo ele pertencente ou não ao conjunto) que divide o conjunto em dois subconjuntos iguais. Encontrar a mediana nada mais é do que encontrar o elemento central de um conjunto numérico.

Antes de tudo, para encontrarmos os dois subconjuntos através da mediana precisamos realizar o rol. O rol é a sequência ordenada dos números que estão sendo analisados, seja ela em ordem crescente ou decrescente e caso não seja realizado, não será possível encontrar a mediana corretamente.

Exemplo mediana

Num período de uma semana, um site recebeu o seguinte número de visitações:

1514, 3003, 1028, 5506, 2790, 4301, 2915

Agora vamos realizar o rol em ordem crescente da quantidade de visitações nessa semana.

1028, 1514, 2790, 2915, 3003, 4301, 5506

Uma vez que as visitações estão dispostas ordenadamente, podemos realizar a mediana.

Para conjuntos cujo número de elementos é um número ímpar, a mediana é exatamente o elemento central do conjunto. Nesse caso, uma vez que possuímos um conjunto de 7 elementos, a mediana é o elemento 2915. Veja:

1028, 1514, 2790, 2915, 3003, 4301, 5506

O quarto elemento é justamente o elemento central, já que deixa 3 elementos em um subconjunto à esquerda e outros 3 à direita.

Agora para conjuntos de número par, a mediana será a média aritmética dos dois elementos centrais. Perceba:

Alice tirou 6 notas nas provas bimestrais de seu colégio: 6, 6, 7,5, 8, 8,25 e 9. Qual a mediana das notas de Alice?

Sem a necessidade de realizar o rol, percebemos que os dois elementos centrais são as notas 7,5 e 8. Sendo assim, para obtermos a mediana faremos a média aritmética dos dois números:

Se o resultado da média foi 7,75, a mediana das notas de Alice também é 7,75.