Proposições são enunciados que podem ser avaliados como verdadeiros ou falsos, sendo fundamentais no estudo da lógica e do raciocínio lógico. Elas podem ser classificadas em dois tipos principais: proposições simples e proposições compostas.
Para compreender melhor, veja o seguinte exemplo:
- "O sol é o maior astro da Via Láctea" é uma proposição com valor lógico verdadeiro, pois podemos atribuir um valor de verdade a essa afirmação.
- Já a expressão "Bom dia!" não é uma proposição, pois não é possível atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso a uma saudação.
É importante destacar que não existem proposições que possam ser simultaneamente verdadeiras e falsas. Uma proposição sempre será verdadeira ou falsa, sem valores intermediários.
Classificação das proposições lógicas
Proposições simples
São aquelas que apresentam um único enunciado, sem a presença de conectivos lógicos. Geralmente, são representadas por letras minúsculas do alfabeto latino, como p, q, r.
Exemplos práticos de proposições simples:
- "O Lula já foi presidente do Brasil." (Verdadeira)
- "Marcelino é estudante." (Pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do contexto)
- "João é solteiro." (Verdadeira ou falsa conforme a situação)
Proposições compostas
São formadas pela combinação de duas ou mais proposições simples, conectadas por operadores lógicos como e, ou, se... então, entre outros. Essas proposições são geralmente representadas por letras maiúsculas, como P, Q, R.
Exemplos práticos de proposições compostas:
- "Carlos é eletricista e Paulo é pedreiro." (conjunção)
- "Maria é professora e Pedro é mecânico." (conjunção)
- "Se o carro é novo, então está em boa condição de uso." (condicional)
Além disso, outras formas comuns de proposições compostas incluem:
- "João estuda ou trabalha." (disjunção)
- "Não é verdade que Ana está doente." (negação)
Representação das proposições lógicas
Na lógica matemática, as proposições são representadas por letras, e seus valores lógicos são indicados por VL(proposição) = V (verdadeiro) ou F (falso).
Exemplos:
- p: Rosa é manicure. Se essa afirmação for verdadeira, escrevemos VL(p) = V.
- q: 6 < 2. Essa proposição é falsa, então VL(q) = F.
Essa notação é fundamental para a construção de tabelas verdade e para a análise lógica em provas e concursos.
Tabela resumo: Classificação das proposições
| Tipo de Proposição | Descrição | Representação | Exemplos |
|---|---|---|---|
| Simples | Enunciado único, sem conectivos | Letras minúsculas (p, q, r) | "João é solteiro." "O céu é azul." "5 é número primo." |
| Composta | Combinação de duas ou mais proposições simples com conectivos | Letras maiúsculas (P, Q, R) | "Carlos é eletricista e Paulo é pedreiro." "Se chover, então fico em casa." "Maria estuda ou trabalha." |
Exercícios resolvidos com gabarito
Determine se as proposições abaixo são Simples (S) ou Compostas (C):
- Solange estuda e trabalha.
- José é feio.
- 3 é um número ímpar.
- Dilma é jogadora ou estudante.
- Eldo é rico e feliz.
- 32 é múltiplo de 4.
- Paris é a capital da França.
- Márcio é estudioso e Paula é bonita.
- Rodolfo é pobre então é infeliz.
- João é velho.
- Ou Rosane vai à festa ou fica em casa.
- 13 é número e primo.
Gabarito:
a) C b) S c) S d) C e) C f) S g) S h) C i) C j) S l) C m) S
Exercícios adicionais para fixação
Resolva os exercícios abaixo e confira as respostas com as resoluções detalhadas:
- Classifique a proposição: "O céu está nublado."
Resposta: Simples (S), pois é um único enunciado sem conectivos. - Classifique: "Se João estuda, então ele passa na prova."
Resposta: Composta (C), pois possui uma condicional entre duas proposições. - Classifique: "Ana é médica e Carlos é advogado."
Resposta: Composta (C), pois é uma conjunção de duas proposições. - Classifique: "7 é um número par."
Resposta: Simples (S), único enunciado falso. - Classifique: "Maria gosta de chocolate ou prefere sorvete."
Resposta: Composta (C), pois há uma disjunção entre duas proposições.
Bizus e observações para memorização
- Bizu 1: Proposições simples são como frases curtas e diretas, sem "e", "ou", "se... então".
- Bizu 2: Proposições compostas sempre têm conectivos que ligam duas ou mais frases.
- Bizu 3: Na lógica, nunca existe meio-termo: uma proposição é verdadeira ou falsa.
- Observação: Para concursos, identificar rapidamente se a proposição é simples ou composta ajuda a entender o tipo de raciocínio exigido.
Para mais prática, acesse: Exercícios de Raciocínio Lógico + Gabarito.