Uma empresa tem duas máquinas, M1 e M2, que produzem dois produtos, P1 e P2. ...

Uma empresa tem duas máquinas, M1 e M2, que produzem dois produtos, P1 e P2. Para fabricar uma unidade de P1, são necessárias três horas na M1 e duas horas na M2. Para P2, são necessárias quatro ho...

Q1052147 • Engenharia de Produção • Pesquisa Operacional • Consulplan • HEMOBRÁS • Analista Industrial de Hemoderivados • 2025

Uma empresa tem duas máquinas, M1 e M2, que produzem dois produtos, P1 e P2. Para fabricar uma unidade de P1, são necessárias três horas na M1 e duas horas na M2. Para P2, são necessárias quatro horas na M1 e uma hora na M2. A M1 tem sessenta horas disponíveis, enquanto a M2 tem quarenta horas disponíveis. O lucro por unidade de P1 é R$ 5.000,00 e o lucro por unidade de P2 é R$ 7.000,00. O objetivo da empresa é maximizar o lucro total. Qual é o modelo matemático correto para representar o problema descrito?

a) Max ? = 5000P₁ + 7000P₂, sujeito a 3P₁+ 4P₂? 60, 2P₁+P₂? 40, eP₁,P₂? 0.
b) Max ? = 5000P₁+ 7000P₂, sujeito a 4P₁+ 3P₂, ? 60,P₁+ 2P₂P₂? 40,P₁,P₂? 0.
c) Max ? = 7000P₁ + 5000P₂, sujeito a 3P₁+ 4P₂, ? 60, 2P₁+P₂? 40, eP₁,P₂? 0.
d) Max ? = 5000P₁+ 7000P₂, sujeito a 3P₁+ 4P₂? 60, 2P₁+P₂? 40,P₁? 10,P₂? 8, eP₁,P₂? 0.

Questões sobre Pesquisa Operacional

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Q1052160 • Engenharia de Produção • Pesquisa Operacional • Consulplan • HEMOBRÁS • Analista Industrial de Hemoderivados • 2025
A Programação Não Linear (PNL) é uma área da pesquisa operacional que lida com problemas de otimização nos quais a função objetivo ou pelo menos uma das restrições apresenta relações não lineares. Esse tipo de problema é comum em situações práticas, como alocação de recursos, planejamento financeiro e engenharia, e requer métodos específicos de solução devido à sua complexidade. Sobre a PNL, relacione adequadamente as colunas a seguir.

1. Função objetivo não linear.
2. Método de Lagrange.
3. Restrições não lineares.
4.Otimização local.
5. Ponto de sela.

( ) Técnica utilizada para resolver problemas de otimização com restrições, utilizando multiplicadores.
( ) Fenômeno que ocorre quando a solução de um problema não linear pode estar restrita a um mínimo ou máximo local.
( ) Refere-se a problemas onde pelo menos uma das condições de limitação não é representada por uma equação ou desigualdade linear.
( ) Ponto em que a função objetivo apresenta simultaneamente características de máximo em uma direção e de mínimo em outra.
( ) Refere-se à característica central de problemas de PNL, onde a função a ser minimizada ou maximizada não é linear.

A sequência está correta em
- a) 1, 2, 4, 5, 3.
- b) 2, 4, 3, 5, 1.
- c) 3, 5, 2, 1, 4.
- d) 5, 3, 4, 2, 1.
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Q1052162 • Engenharia de Produção • Pesquisa Operacional • Consulplan • HEMOBRÁS • Analista Industrial de Hemoderivados • 2025
Os Modelos de Rede são estruturas matemáticas que representam sistemas interconectados, como rotas de transporte, fluxos de comunicação ou distribuição de energia. Eles são amplamente utilizados em áreas como logística, engenharia e ciência da computação, permitindo otimizar fluxos, minimizar custos ou maximizar a eficiência em redes complexas. Sobre os Modelos de Rede, relacione adequadamente as colunas a seguir.

1. Caminho mínimo.
2. Fluxo máximo.
3. Problema da árvore geradora mínima.
4. Método de Ford-Fulkerson. 5. Algoritmo de Dijkstra.

( ) Algoritmo utilizado para encontrar o menor custo entre dois pontos em uma rede.
( ) Problema que busca determinar a menor soma dos pesos para conectar todos os nós de uma rede.
( ) Técnica usada para calcular o fluxo máximo em uma rede com restrições de capacidade.
( ) Método específico para resolver o problema de fluxo máximo em redes.
( ) Conceito que determina o caminho de menor distância entre dois nós.

A sequência está correta em
- a) 1, 2, 3, 4, 5.
- b) 3, 5, 1, 2, 4.
- c) 5, 3, 2, 4, 1.
- d) 5, 3, 4, 2, 1.
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Q1047268 • Engenharia de Produção • Pesquisa Operacional • Aeronáutica • CIAAR • Engenharia de Produção • 2025
Seja um sistema de atendimento definido como uma fila M/M/1 em que a taxa média de chegada é de 3 requisições por minuto e a taxa média de atendimento é de 5 requisições por minuto. Determine o tempo médio gasto na fila (TF), o tempo médio gasto no sistema (TS), o número médio de elementos a fila (NF) e o número médio de elementos no sistema (NS), e, em seguida, marque a opção correta:
- a) TF = 0,3 - TS = 0,6 - NF = 1,1 - NS = 1,2.
- b) TF = 0,3 - TS = 0,5 - NF = 0,9 - NS = 1,5.
- c) TF = 0,2 - TS = 0,5 - NF = 1,2 - NS = 1,2.
- d) TF = 0,1 - TS = 0,6 - NF = 0,8 - NS = 1,5.
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Q1047264 • Engenharia de Produção • Pesquisa Operacional • Aeronáutica • CIAAR • Engenharia de Produção • 2025
O desempenho máximo de uma dada aeronave de combate é função da alocação de 04 recursos compartilhados, modelados via variáveis de decisão, x₁, x₂, x₃ e x₄. A função escalar que mede esse índice é dada por z = x₁ + x₂ + x₃ + x₄ - x1 ²- x2 ² - x3 ² - x4² , com o vínculo de que é preciso controlar essas variáveis de maneira a garantir a alocação máxima dos recursos disponíveis (100%), isto é, x₁ + x₂+ x₃ + x₄ = 1.
Use as Condições de Karush-Kuhn-Tucker(KKT) para determinar a alocação de desempenho máximo e o valor de z ^maxe, em seguida, marque a opção correta.
- a) x1 = x2 = x3 = x4 = ¼ , z ^max= 1/8.
- b) x1 = x2 = x3 = x4 = ½ , z ^max= - 1/16.
- c) x1 = x2 = x3 = x4 = ¼ , z ^max = 3/4.
- d) x1 = ½ , x2 = ½ , x3 = x4 = ¼, z^max= - 1/18.
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Q1017618 • Engenharia de Produção • Pesquisa Operacional • CESPE CEBRASPE • UNIVESP • Área de Atuação 6 Engenharia de Produção e Áreas Afins • 2025
Assinale a opção correta no que se refere aos modelos de otimização em redes.
- a) Embora esses modelos promovam a melhoria da produtividade na entrega de produtos e serviços, seu uso provoca um aumento na indução a erros.
- b) A denominada programação inteira baseia-se em técnicas para se encontrar a solução mais eficiente, tais como algoritmos genéticos e de otimização de enxames de partículas.
- c) Os referidos modelos permitem que se encontrem as melhores soluções para os problemas de funcionamento de sistemas complexos, que se condensam na minimização de custos e de atrasos.
- d) Os modelos de localização são usados para que se descubram os melhores caminhos para o transporte de bens ou pessoas, de forma a minimizar o tempo de viagem, a distância ou os custos.
- e) A tomada de decisão informada é um benefício decorrente do uso desses modelos, em que dados e insights servem para a tomada de decisões mais estratégicas e eficazes.
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Q1052156 • Engenharia de Produção • Pesquisa Operacional • Consulplan • HEMOBRÁS • Analista Industrial de Hemoderivados • 2025
A Teoria das Filas é um campo da pesquisa operacional que estuda sistemas em que há formação de filas devido à chegada de entidades que aguardam atendimento por recursos limitados. Ela é amplamente aplicada em diversas áreas, como logística, atendimento ao cliente, tráfego de redes de computadores e serviços de saúde, com o objetivo de otimizar tempo de espera, recursos disponíveis e eficiência dos sistemas. Sobre a Teoria de Filas, relacione adequadamente as colunas a seguir.

1. Taxa de chegada (λ).
2. Taxa de atendimento (μ).
3.Disciplina de fila.
4. Tempo médio de espera na fila.
5.Número médio de clientes no sistema.

( ) Razão que mede o número de entidades que chegam por unidade de tempo.
( ) Razão que mede o número máximo de atendimentos realizados por unidade de tempo.
( ) Regra utilizada para determinar a ordem de atendimento dos clientes.
( ) Tempo médio que um cliente passa esperando para ser atendido.
( ) Quantidade média de clientes presentes no sistema, incluindo os que estão em espera e em atendimento.

A sequência está correta em
- a) 1, 2, 3, 4, 5.
- b) 1, 3, 2, 5, 4.
- c) 2, 1, 4, 3, 5.
- d) 3, 4, 1, 2, 5.
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Q954328 • Engenharia de Produção • Pesquisa Operacional • UECE CEV • PGECE • Engenharia de Produção • 2025
O setor de atendimento ao servidor do Tribunal de Contas do Estado do Ceará opera como um sistema de fila simples com apenas um atendente recebendo servidores em ordem de chegada. Os servidores chegam ao atendimento a uma taxa média de 4 servidores por hora e o funcionário atendente atende os servidores a uma taxa média de 6 servidores por hora. Supondo-se que o sistema segue um modelo de fila M/M/1, é correto afirmar que o tempo médio de permanência de um servidor no sistema (fila e processo de atendimento) é de
- a) 0,33 hora.
- b) 0,67 hora.
- c) 1,5 hora.
- d) 0,5 hora.
- e) 2 horas.
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Q1047265 • Engenharia de Produção • Pesquisa Operacional • Aeronáutica • CIAAR • Engenharia de Produção • 2025
O desempenho máximo de um dado helicóptero de ataque é função da alocação conjunta de 03 recursos compartilhados, modelados via variáveis de decisão, x₁, x₂, x₃. A função escalar que mede esse índice é dada por z = 2x₁+ 1,5x₂ + 1,2x₃ - x1 ² - x2 ² - x3 ² , com o vínculo de que é preciso controlar essas variáveis de maneira a garantir a alocação total dos recursos disponíveis, isto é, x₁ + x₂ + x₃ = 1 (100%). É necessário ainda garantir que nenhuma das alocações dos recursos assuma valor negativo ou seja superior a 100%, logo:

0 ≤ x₁ ≤ 1, 0 ≤ x₂ ≤ 1 e 0 ≤ x₃ ≤ 1.

Use as Condições de Karush-Kuhn-Tucker(KKT) para determinar a alocação de desempenho máximo e o valor de z ^max, e, em seguida, marque a opção correta.
- a) x₁ = 0,05, x₂ = 0,05 e x₃ = 0,90 com z^max = 0,015.
- b) x₁ = 0,15, x₂ = 0,30 e x₃ = 0,55 com z ^max = 0,621.
- c) x₁ = 0,45, x₂ = 0,40 e x₃ = 0,15 com z^max = 0,735.
- d) x₁ = 0,55, x₂ = 0,30 e x₃ = 0,15 com z^max= 1,315.
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Q1021570 • Estatística • Pesquisa Operacional • IBFC • EBSERH • Estatística • 2023
Uma indústria produz dois modelos de ventiladores, V1 e V2. O lucro por unidade de V1 é de 10 unidades monetárias e o lucro unitário de V2 é de 12 unidades monetárias. A indústria usa 90 minutos para fabricar uma unidade de V1 e 110 minutos para produzir uma unidade de V2. O tempo mensal disponível para a produção dos ventiladores é de 160 horas. Além disso, V1 necessita de 4 unidades de determinada matéria-prima e V2 usa 3 unidades da mesma matéria-prima, cujo estoque é de 38 unidades. As demandas esperadas de V1 e V2 são, respectivamente, 40 unidades de V1 e 30 unidades de V2 por mês. Supondo que x1 representa a quantidade de ventiladores do modelo V1 produzidas e que x2 representa a quantidade de ventiladores do modelo V2 produzidas, analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).
( ) O lucro é dado por L = 12x1 + 10x2.
( ) As demandas por V1 e V2 representam restrições, assim x1 > 40 e x2 > 30.
( ) Podemos representar a restrição referente à matéria-prima por: 4x1 + 3x2 ≤ 38.
( ) O tempo disponível para produção dos ventiladores não é uma restrição.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.
- a) V - V - F - V
- b) V - F - V - F
- c) F - F - V - F
- d) F - F - F - V
- e) V - V - V - V
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Q1062905 • Estatística • Pesquisa Operacional • FGV • TJ MS • Estatística • 2024
Com o lançamento de 100 moedas não viciadas, e possíveis resultados equiprováveis de cara ou coroa, é correto afirmar que:
- a) a distribuição da média amostral terá desvio padrão igual ao desvio padrão da população dividido por 100;
- b) não há chances de ocorrer 100 caras ou 100 coroas;
- c) se, e somente se, a distribuição original dos dados fosse normal, então a distribuição da média amostral também seria normal;
- d) serão observadas em torno de 50 caras e 50 coroas;
- e) serão observadas 50 caras e 50 coroas.

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