Em uma fábrica existem 3 máquinas A, B e C que produzem diariamente 10.000...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema de Bayes, que nos permite calcular a probabilidade de um evento condicionado a outro evento. Vamos seguir os passos para encontrar a resposta correta:

1. Calcular a probabilidade de selecionar uma peça defeituosa:
- Probabilidade de selecionar uma peça defeituosa = (Probabilidade de defeituosas de A * Probabilidade de vir de A) + (Probabilidade de defeituosas de B * Probabilidade de vir de B) + (Probabilidade de defeituosas de C * Probabilidade de vir de C)
- Probabilidade de selecionar uma peça defeituosa = ((2000 * 0,05) / 10000) + ((5000 * 0,10) / 10000) + ((3000 * 0,20) / 10000)
- Probabilidade de selecionar uma peça defeituosa = (100 + 500 + 600) / 10000
- Probabilidade de selecionar uma peça defeituosa = 1200 / 10000
- Probabilidade de selecionar uma peça defeituosa = 0,12

2. Calcular a probabilidade de a peça defeituosa ser proveniente da máquina C:
- Probabilidade de a peça ser da máquina C e ser defeituosa = (3000 * 0,20) / 10000
- Probabilidade de a peça ser da máquina C e ser defeituosa = 600 / 10000
- Probabilidade de a peça ser da máquina C e ser defeituosa = 0,06

3. Aplicar o Teorema de Bayes:
- P(C|D) = P(C e D) / P(D)
- P(C|D) = 0,06 / 0,12
- P(C|D) = 0,5

Portanto, a probabilidade da peça defeituosa ser proveniente da máquina C é de 0,50, o que corresponde à alternativa e).

Gabarito: e)