Um modelo matemático associado a experimentos com um fator aleatório é

Um modelo matemático associado a experimentos com um fator aleatório é



onde:
é a média geral de todas as observações;
é o efeito aleatório do i-ésimo nível na variável dependente;
é um erro casual não observável.

Supondo que , são independentes, que são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas normais com média zero e variância , e que são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas normais com média zero e variância , então,