David Castilho
EQUIPE
17/09/2026 • 00:02
Vamos analisar essa questão que trata de um trocador de calor casco e tubos, um tema clássico em transferência de calor. O objetivo é calcular o comprimento dos tubos para que a água seja aquecida de 40 °C a 60 °C, sabendo a vazão e as propriedades do sistema.
Primeiro, precisamos calcular a taxa de calor necessária para esse aumento de temperatura da água. A equação base é Q = m·cp·ΔT, onde m é a vazão mássica (1,5 kg/s), cp a capacidade térmica da água (4200 J/kg.K) e ΔT a diferença de temperatura (60 - 40 = 20 °C). Isso resulta em Q = 1,5 * 4200 * 20 = 126000 W (ou 126 kW).
Em seguida, calculamos a área necessária para essa transferência de calor considerando o coeficiente global de transferência de calor U e a diferença média de temperatura entre as duas correntes (óleo e água). O coeficiente U é encontrado pela soma das resistências térmicas, sendo 1/U = 1/h_in + 1/h_out, onde h_in = 1000 W/m².K (água dentro do tubo) e h_out = 500 W/m².K (óleo no casco). Assim, 1/U = 1/1000 + 1/500 = 0,001 + 0,002 = 0,003, logo U = 1/0,003 = 333,33 W/m².K.
Para a diferença média de temperatura, usamos a diferença logarítmica média (ΔT_lm). As temperaturas do óleo saindo e entrando são dadas: óleo entra a 90 °C e sai a 50 °C; água entra a 40 °C e sai a 60 °C. A diferença calorífica nas entradas e saídas é ΔT1 = 90 - 60 = 30 °C, e ΔT2 = 50 - 40 = 10 °C. Portanto, ΔT_lm = (ΔT1 - ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2) = (30 - 10) / ln(30/10) = 20 / ln(3) ≈ 20 / 1,0986 ≈ 18,2 °C.
A área de transferência de calor necessária é A = Q / (U * ΔT_lm) = 126000 / (333,33 * 18,2) ≈ 20,77 m².
Agora, conhecendo a área total necessária, vamos calcular o comprimento dos tubos. A área dos tubos é a área da superfície externa, multiplicada pelo número de tubos. Cada tubo é cilíndrico, sua área externa por comprimento L é A_tubo = π * d * L, com d = 0,025 m (25 mm).
Assim, área total A = número de tubos * π * d * L. Portanto, L = A / (n * π * d) = 20,77 / (10 * 3,14 * 0,025) = 20,77 / 0,785 ≈ 26,46 m.
Esse valor parece ser o total para todos os passes somados. Como cada tubo faz 5 passes, o comprimento linear de cada tubo será L_pass = 26,46 / 5 ≈ 5,3 m.
Assim, o comprimento linear aproximado de cada tubo é 5,3 metros.
O gabarito correto é a alternativa c).
Primeiro, precisamos calcular a taxa de calor necessária para esse aumento de temperatura da água. A equação base é Q = m·cp·ΔT, onde m é a vazão mássica (1,5 kg/s), cp a capacidade térmica da água (4200 J/kg.K) e ΔT a diferença de temperatura (60 - 40 = 20 °C). Isso resulta em Q = 1,5 * 4200 * 20 = 126000 W (ou 126 kW).
Em seguida, calculamos a área necessária para essa transferência de calor considerando o coeficiente global de transferência de calor U e a diferença média de temperatura entre as duas correntes (óleo e água). O coeficiente U é encontrado pela soma das resistências térmicas, sendo 1/U = 1/h_in + 1/h_out, onde h_in = 1000 W/m².K (água dentro do tubo) e h_out = 500 W/m².K (óleo no casco). Assim, 1/U = 1/1000 + 1/500 = 0,001 + 0,002 = 0,003, logo U = 1/0,003 = 333,33 W/m².K.
Para a diferença média de temperatura, usamos a diferença logarítmica média (ΔT_lm). As temperaturas do óleo saindo e entrando são dadas: óleo entra a 90 °C e sai a 50 °C; água entra a 40 °C e sai a 60 °C. A diferença calorífica nas entradas e saídas é ΔT1 = 90 - 60 = 30 °C, e ΔT2 = 50 - 40 = 10 °C. Portanto, ΔT_lm = (ΔT1 - ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2) = (30 - 10) / ln(30/10) = 20 / ln(3) ≈ 20 / 1,0986 ≈ 18,2 °C.
A área de transferência de calor necessária é A = Q / (U * ΔT_lm) = 126000 / (333,33 * 18,2) ≈ 20,77 m².
Agora, conhecendo a área total necessária, vamos calcular o comprimento dos tubos. A área dos tubos é a área da superfície externa, multiplicada pelo número de tubos. Cada tubo é cilíndrico, sua área externa por comprimento L é A_tubo = π * d * L, com d = 0,025 m (25 mm).
Assim, área total A = número de tubos * π * d * L. Portanto, L = A / (n * π * d) = 20,77 / (10 * 3,14 * 0,025) = 20,77 / 0,785 ≈ 26,46 m.
Esse valor parece ser o total para todos os passes somados. Como cada tubo faz 5 passes, o comprimento linear de cada tubo será L_pass = 26,46 / 5 ≈ 5,3 m.
Assim, o comprimento linear aproximado de cada tubo é 5,3 metros.
O gabarito correto é a alternativa c).