Marcos de Castro
EQUIPE
02/09/2026 • 09:03
Vamos entender primeiro o que é uma isoquanta. Ela representa todas as combinações de insumos (neste caso x e y) que resultam na mesma quantidade produzida pela firma. A inclinação da isoquanta é dada pela taxa marginal de substituição técnica (TMST), que é o quociente entre a produtividade marginal do insumo x e a produtividade marginal do insumo y, com sinal negativo.
A função de produção dada é f(x,y) = 20x^(3/5) y^(2/5). Para encontrar a inclinação da isoquanta no ponto (40,5), precisamos calcular as derivadas parciais:
Produtividade marginal do insumo x (PMgx) = ∂f/∂x = 20 * (3/5) * x^{-2/5} * y^{2/5} = 12 * x^{-2/5} * y^{2/5}
Produtividade marginal do insumo y (PMgy) = ∂f/∂y = 20 * (2/5) * x^{3/5} * y^{-3/5} = 8 * x^{3/5} * y^{-3/5}
A inclinação da isoquanta (TMST) é então:
TMST = - (PMgx / PMgy) = - (12 * x^{-2/5} * y^{2/5}) / (8 * x^{3/5} * y^{-3/5}) = - (12/8) * x^{-2/5 - 3/5} * y^{2/5 + 3/5} = - (3/2) * x^{-1} * y^{1} = - (3/2) * (y / x)
Substituindo x = 40 e y = 5:
TMST = - (3/2) * (5 / 40) = - (3/2) * (1/8) = - 3/16
Portanto, a inclinação da isoquanta no ponto indicado é -3/16, que corresponde à alternativa c).
A função de produção dada é f(x,y) = 20x^(3/5) y^(2/5). Para encontrar a inclinação da isoquanta no ponto (40,5), precisamos calcular as derivadas parciais:
Produtividade marginal do insumo x (PMgx) = ∂f/∂x = 20 * (3/5) * x^{-2/5} * y^{2/5} = 12 * x^{-2/5} * y^{2/5}
Produtividade marginal do insumo y (PMgy) = ∂f/∂y = 20 * (2/5) * x^{3/5} * y^{-3/5} = 8 * x^{3/5} * y^{-3/5}
A inclinação da isoquanta (TMST) é então:
TMST = - (PMgx / PMgy) = - (12 * x^{-2/5} * y^{2/5}) / (8 * x^{3/5} * y^{-3/5}) = - (12/8) * x^{-2/5 - 3/5} * y^{2/5 + 3/5} = - (3/2) * x^{-1} * y^{1} = - (3/2) * (y / x)
Substituindo x = 40 e y = 5:
TMST = - (3/2) * (5 / 40) = - (3/2) * (1/8) = - 3/16
Portanto, a inclinação da isoquanta no ponto indicado é -3/16, que corresponde à alternativa c).