Camila Duarte
EQUIPE
02/09/2026 • 09:03
Essa questão trata do equilíbrio de Cournot em um duopólio, que é um modelo clássico de teoria dos jogos aplicado a empresas que produzem um bem homogêneo e decidem suas quantidades simultaneamente.
Temos duas firmas, cada uma com custo fixo por unidade (custo marginal constante) de RNULL. A função da demanda de mercado é dada por q = 1.000.000/p, o que indica que a quantidade total vendida no mercado depende do preço (p). Podemos reescrever a função demanda em termos do preço isolado: p = 1.000.000 / q.
No modelo de Cournot, cada firma escolhe a quantidade para maximizar seu lucro dada a quantidade da outra firma. O ponto de equilíbrio é onde a quantidade escolhida por ambas está estabilizada.
Para aplicar o equilíbrio de Cournot, definimos q1 e q2 como as quantidades produzidas pelas duas firmas, com q = q1 + q2.
O preço: p = 1.000.000/(q1 + q2).
O lucro da firma 1 é: π1 = (p - c) * q1 = (1.000.000/(q1 + q2) - 16) * q1.
Para maximizar π1 com relação a q1, fazemos a derivada e igualamos a zero (condição de máximo). O mesmo vale para π2.
Por simetria, na solução de Cournot q1 = q2 = q_c. Assim: q = 2 q_c.
A receita marginal (MR) para a firm é derivada do preço em relação a q1:
MR = p + q1 * (dp/dq1) = 1.000.000/(2 q_c) + q_c * (-1.000.000)/(2 q_c)^2 = 1.000.000/(2 q_c) - 1.000.000/(4 q_c) = 1.000.000/(4 q_c).
Igualando MR ao custo marginal:
1.000.000/(4 q_c) = 16 => q_c = 1.000.000 / (4 * 16) = 1.000.000 / 64 = 15.625.
Então, q = 2 q_c = 31.250.
O preço de equilíbrio é:
p = 1.000.000 / q = 1.000.000 / 31.250 = 32.
Assim, o preço de equilíbrio de Cournot para essa indústria será RNULL,00.
O gabarito correto é a alternativa b).
Temos duas firmas, cada uma com custo fixo por unidade (custo marginal constante) de RNULL. A função da demanda de mercado é dada por q = 1.000.000/p, o que indica que a quantidade total vendida no mercado depende do preço (p). Podemos reescrever a função demanda em termos do preço isolado: p = 1.000.000 / q.
No modelo de Cournot, cada firma escolhe a quantidade para maximizar seu lucro dada a quantidade da outra firma. O ponto de equilíbrio é onde a quantidade escolhida por ambas está estabilizada.
Para aplicar o equilíbrio de Cournot, definimos q1 e q2 como as quantidades produzidas pelas duas firmas, com q = q1 + q2.
O preço: p = 1.000.000/(q1 + q2).
O lucro da firma 1 é: π1 = (p - c) * q1 = (1.000.000/(q1 + q2) - 16) * q1.
Para maximizar π1 com relação a q1, fazemos a derivada e igualamos a zero (condição de máximo). O mesmo vale para π2.
Por simetria, na solução de Cournot q1 = q2 = q_c. Assim: q = 2 q_c.
A receita marginal (MR) para a firm é derivada do preço em relação a q1:
MR = p + q1 * (dp/dq1) = 1.000.000/(2 q_c) + q_c * (-1.000.000)/(2 q_c)^2 = 1.000.000/(2 q_c) - 1.000.000/(4 q_c) = 1.000.000/(4 q_c).
Igualando MR ao custo marginal:
1.000.000/(4 q_c) = 16 => q_c = 1.000.000 / (4 * 16) = 1.000.000 / 64 = 15.625.
Então, q = 2 q_c = 31.250.
O preço de equilíbrio é:
p = 1.000.000 / q = 1.000.000 / 31.250 = 32.
Assim, o preço de equilíbrio de Cournot para essa indústria será RNULL,00.
O gabarito correto é a alternativa b).