David Castilho
EQUIPE
02/09/2026 • 09:03
Vamos analisar essa questão que envolve uma função de utilidade do tipo Leontief, especificamente uma função min, que representa preferências por cestas de consumo onde o indivíduo valoriza o consumo em proporções fixas ou limitantes.
A função é U(x,y) = min{x + 2y; 3x + y}. Isso quer dizer que a utilidade do indivíduo é o valor mínimo entre essas duas expressões. Para maximizar ou entender o nível de satisfação com uma cesta, o consumidor iguala as duas expressões para encontrar a combinação que equilibra ambos valores, porque a utilidade é limitada pelo mínimo.
Primeiro, vamos igualar x + 2y = 3x + y para encontrar as combinações preferidas. Fazendo isso, temos:
x + 2y = 3x + y
Reorganizando: 2y - y = 3x - x
=> y = 2x
Esse é o ponto em que o consumidor estará equilibrado em sua utilidade, ou seja, as duas expressões terão o mesmo valor, não haverá desperdício de um bem em relação ao outro na função min.
Com o preço do arroz p_x = 6 e da arma p_y = 8, queremos encontrar o custo da cesta mais barata que ele gosta, isto é, a cesta que atinge o mesmo utilitário do par (4,3), mas com o menor gasto.
Vamos calcular U(4,3):
X + 2Y = 4 + 2*3 = 4 + 6 = 10
3X + Y = 3*4 + 3 = 12 + 3 = 15
Utilidade U = min{10,15} = 10
Então o nível de utilidade que o indivíduo gosta é 10.
Precisamos achar (x,y) tal que:
min{x + 2y; 3x + y} = 10
E que minimiza o custo C = 6x + 8y
Do equilíbrio da função vemos que na cesta ótima x e y satisfazem y = 2x.
Substituindo y=2x em uma das expressões, por exemplo, x + 2y = x + 2*(2x) = x + 4x = 5x = 10
Logo x = 2
E y = 2*2 = 4
Agora calcule o custo dessa cesta:
C = 6*2 + 8*4 = 12 + 32 = 44
Portanto, o custo da cesta mais barata que o indivíduo gosta, com nível de utilidade 10, é RNULL,00.
Vamos verificar o custo da cesta dada na questão: 4 unidades de arroz e 3 de armas
C = 6*4 + 8*3 = 24 + 24 = 48
Mais caro que o custo mínimo que calculamos.
Assim, a resposta correta é a alternativa d) R$ 44,00.
A função é U(x,y) = min{x + 2y; 3x + y}. Isso quer dizer que a utilidade do indivíduo é o valor mínimo entre essas duas expressões. Para maximizar ou entender o nível de satisfação com uma cesta, o consumidor iguala as duas expressões para encontrar a combinação que equilibra ambos valores, porque a utilidade é limitada pelo mínimo.
Primeiro, vamos igualar x + 2y = 3x + y para encontrar as combinações preferidas. Fazendo isso, temos:
x + 2y = 3x + y
Reorganizando: 2y - y = 3x - x
=> y = 2x
Esse é o ponto em que o consumidor estará equilibrado em sua utilidade, ou seja, as duas expressões terão o mesmo valor, não haverá desperdício de um bem em relação ao outro na função min.
Com o preço do arroz p_x = 6 e da arma p_y = 8, queremos encontrar o custo da cesta mais barata que ele gosta, isto é, a cesta que atinge o mesmo utilitário do par (4,3), mas com o menor gasto.
Vamos calcular U(4,3):
X + 2Y = 4 + 2*3 = 4 + 6 = 10
3X + Y = 3*4 + 3 = 12 + 3 = 15
Utilidade U = min{10,15} = 10
Então o nível de utilidade que o indivíduo gosta é 10.
Precisamos achar (x,y) tal que:
min{x + 2y; 3x + y} = 10
E que minimiza o custo C = 6x + 8y
Do equilíbrio da função vemos que na cesta ótima x e y satisfazem y = 2x.
Substituindo y=2x em uma das expressões, por exemplo, x + 2y = x + 2*(2x) = x + 4x = 5x = 10
Logo x = 2
E y = 2*2 = 4
Agora calcule o custo dessa cesta:
C = 6*2 + 8*4 = 12 + 32 = 44
Portanto, o custo da cesta mais barata que o indivíduo gosta, com nível de utilidade 10, é RNULL,00.
Vamos verificar o custo da cesta dada na questão: 4 unidades de arroz e 3 de armas
C = 6*4 + 8*3 = 24 + 24 = 48
Mais caro que o custo mínimo que calculamos.
Assim, a resposta correta é a alternativa d) R$ 44,00.