Equipe Gabarite
EQUIPE
13/09/2026 • 19:01
Vamos analisar o problema, que trata de um circuito alimentado por um gerador de tensão senoidal e composto por um resistor e um indutor em paralelo. O objetivo é calcular a corrente eficaz fornecida pelo gerador.
Primeiro, identificamos a tensão eficaz do gerador. A tensão v(t) foi dada como v(t) = 220 √2 . sen(5000 . t). Como a forma padrão é v(t) = V_m . sen(ωt), onde V_m é a tensão máxima, então V_m = 220√2 V.
A tensão eficaz (RMS) é V_rms = V_m / √2 = 220 V.
Agora, consideramos a carga em paralelo composta pelo resistor R = 22 Ω e pelo indutor L = 4,4 mH = 4,4 x 10^-3 H, sendo a frequência angular ω = 5000 rad/s.
Calculamos a reatância indutiva X_L:
X_L = ωL = 5000 x 4,4 x 10^-3 = 22 Ω.
Assim, temos resistência R = 22 Ω e reatância X_L = 22 Ω. Esses dois componentes estão em paralelo.
Vamos calcular a impedância equivalente da associação paralelo de R e L.
Impedância do resistor: Z_R = R = 22 Ω (fase 0°).
Impedância do indutor: Z_L = jX_L = j22 Ω (fase 90°).
Para o cálculo paralelo, é preferível trabalhar com admitâncias (inverso da impedância):
Y_R = 1/R = 1/22 ≈ 0,0455 S
Y_L = 1/jX_L = -j/22 ≈ -j0,0455 S
Então, a admitância total é:
Y_total = Y_R + Y_L = 0,0455 - j0,0455 S
O módulo da admitância total é:
|Y_total| = √(0,0455² + (-0,0455)²) = √(2 x 0,0455²) ≈ √(0,00414) ≈ 0,0643 S
A fase da admitância é:
θ = arctan(-0,0455/0,0455) = arctan(-1) = -45°
Assim, a impedância equivalente é:
Z_eq = 1 / Y_total com módulo 1/0,0643 = 15,56 Ω e fase +45°.
Finalmente, calculamos a corrente eficaz:
I_rms = V_rms / |Z_eq| = 220 / 15,56 ≈ 14,14 A
Essa corrente corresponde ao módulo, que é o que nos foi solicitado.
Comparando com as alternativas, a mais próxima é a letra (a) 14,0 A.
Portanto, o gabarito correto é a alternativa a).
Primeiro, identificamos a tensão eficaz do gerador. A tensão v(t) foi dada como v(t) = 220 √2 . sen(5000 . t). Como a forma padrão é v(t) = V_m . sen(ωt), onde V_m é a tensão máxima, então V_m = 220√2 V.
A tensão eficaz (RMS) é V_rms = V_m / √2 = 220 V.
Agora, consideramos a carga em paralelo composta pelo resistor R = 22 Ω e pelo indutor L = 4,4 mH = 4,4 x 10^-3 H, sendo a frequência angular ω = 5000 rad/s.
Calculamos a reatância indutiva X_L:
X_L = ωL = 5000 x 4,4 x 10^-3 = 22 Ω.
Assim, temos resistência R = 22 Ω e reatância X_L = 22 Ω. Esses dois componentes estão em paralelo.
Vamos calcular a impedância equivalente da associação paralelo de R e L.
Impedância do resistor: Z_R = R = 22 Ω (fase 0°).
Impedância do indutor: Z_L = jX_L = j22 Ω (fase 90°).
Para o cálculo paralelo, é preferível trabalhar com admitâncias (inverso da impedância):
Y_R = 1/R = 1/22 ≈ 0,0455 S
Y_L = 1/jX_L = -j/22 ≈ -j0,0455 S
Então, a admitância total é:
Y_total = Y_R + Y_L = 0,0455 - j0,0455 S
O módulo da admitância total é:
|Y_total| = √(0,0455² + (-0,0455)²) = √(2 x 0,0455²) ≈ √(0,00414) ≈ 0,0643 S
A fase da admitância é:
θ = arctan(-0,0455/0,0455) = arctan(-1) = -45°
Assim, a impedância equivalente é:
Z_eq = 1 / Y_total com módulo 1/0,0643 = 15,56 Ω e fase +45°.
Finalmente, calculamos a corrente eficaz:
I_rms = V_rms / |Z_eq| = 220 / 15,56 ≈ 14,14 A
Essa corrente corresponde ao módulo, que é o que nos foi solicitado.
Comparando com as alternativas, a mais próxima é a letra (a) 14,0 A.
Portanto, o gabarito correto é a alternativa a).