Uma fonte de tensão seno...

Vamos falar sobre circuitos R-L (resistor e indutor) em série, que é o tema central dessa questão. Quando temos uma fonte de tensão senoidal alimentando um circuito R-L, a corrente no circuito não está em fase com a tensão, pois o indutor provoca uma defasagem. O ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente é determinado pela relação entre a resistência R e a reatância indutiva X_L do indutor.

A função da tensão fornecida é v(t) = 100sen(ω₀t), com ω₀ = 2000 rad/s, e o indutor tem uma indutância L = 10 mH = 0,01 H.

A reatância indutiva é dada por X_L = ω₀L = 2000 * 0,01 = 20 Ω.

No circuito em série, a defasagem φ entre tensão e corrente é φ = arctan(X_L / R). A questão afirma que a defasagem medida sobre o resistor é de 45°, isso indica que a tensão sobre o resistor está defasada em 45° em relação à tensão da fonte. No entanto, a tensão no resistor está em fase com a corrente (pois é um resistor). Já a tensão total tem a defasagem formada por R e L juntos, e o ângulo φ é o ângulo entre a tensão total e a corrente.

O que o técnico viu é que a tensão no resistor tem defasagem de 45° em relação à tensão da fonte, ou seja, a tensão no resistor está atrasada em 45° em relação à tensão fonte. Isso corresponde exatamente ao ângulo de fase do circuito R-L, pois a tensão total é a soma da tensão no resistor (em fase com a corrente) e da tensão no indutor (defasada 90° da corrente).

Portanto, a defasagem entre a tensão total e a tensão no resistor é φ = 45°, o que significa que tan(φ) = X_L / R = 1.

Assim, X_L / R = 1 => R = X_L = 20 Ω.

Logo, o valor do resistor é 20 Ω, a alternativa d).

Gabarito: d