Uma bomba de massa 6m, inicialmente em repouso, explode, fragmentando-se em t...

Essa questão envolve o princípio da conservação da quantidade de movimento, que é fundamental quando consideramos colisões ou explosões em sistemas isolados, ou seja, sem forças externas. Aqui, inicialmente, a bomba está em repouso, então a quantidade de movimento total inicial é zero.

Quando a bomba explode, ela se divide em três fragmentos. A soma vetorial das quantidades de movimento dos fragmentos após a explosão deve continuar sendo zero. Sabemos as massas dos fragmentos e as velocidades dos dois primeiros: massa m com velocidade 6v no eixo x e massa 2m com velocidade 3v no eixo y.

Vamos chamar a velocidade do terceiro fragmento de 3m de V3, com componentes V3x e V3y. Aplicando a conservação da quantidade de movimento em cada eixo:

No eixo x: m * 6v + 0 + 3m * V3x = 0, o que dá 6m v + 3m V3x = 0 => V3x = -2v

No eixo y: 0 + 2m * 3v + 3m * V3y = 0, o que dá 6m v + 3m V3y = 0 => V3y = -2v

Então, o vetor velocidade do terceiro fragmento é (-2v, -2v). A magnitude da velocidade é a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes:

|V3| = sqrt((-2v)^2 + (-2v)^2) = sqrt(4v^2 + 4v^2) = sqrt(8v^2) = 2v sqrt(2)

Portanto, a velocidade do terceiro fragmento tem módulo 2v√2, correspondente à alternativa b).