Marcos de Castro
EQUIPE
09/09/2026 • 06:02
Essa questão envolve o conceito de indução eletromagnética, mais especificamente a lei de Faraday, que diz que a força eletromotriz (fem) induzida em uma espira é igual à taxa de variação do fluxo magnético através dela.
O fluxo magnético Φ_B é dado por Φ_B = B·A·cosθ, onde B é o campo magnético, A a área da espira e θ o ângulo entre o campo e a normal da espira.
Aqui, a bobina está perpendicular ao campo magnético, então cosθ = 1. A área da bobina circular é A = πR². Então, o fluxo magnético em uma espira é Φ_B(t) = B(t)·πR² = B₀·e^{−t/τ}·πR². Para N espiras, o fluxo é multiplicado por N, ou seja, Φ_B(t) = N·πR²·B₀·e^{−t/τ}.
Segundo a lei de Faraday, a fem induzida é a variação negativa do fluxo magnético: emf = -dΦ_B/dt. Calculando a derivada do fluxo em relação ao tempo, dΦ_B/dt = N·πR²·B₀·d/dt(e^{−t/τ}) = N·πR²·B₀·(-1/τ)·e^{−t/τ} = -N·πR²·B₀/τ·e^{−t/τ}. A fem será o módulo dessa derivada, então emf = N·πR²·B₀/τ·e^{−t/τ}.
No instante t=0, e^{0} = 1, então emf(0) = N·πR²·B₀/τ.
Analisando as alternativas, a que corresponde é a letra d.
O fluxo magnético Φ_B é dado por Φ_B = B·A·cosθ, onde B é o campo magnético, A a área da espira e θ o ângulo entre o campo e a normal da espira.
Aqui, a bobina está perpendicular ao campo magnético, então cosθ = 1. A área da bobina circular é A = πR². Então, o fluxo magnético em uma espira é Φ_B(t) = B(t)·πR² = B₀·e^{−t/τ}·πR². Para N espiras, o fluxo é multiplicado por N, ou seja, Φ_B(t) = N·πR²·B₀·e^{−t/τ}.
Segundo a lei de Faraday, a fem induzida é a variação negativa do fluxo magnético: emf = -dΦ_B/dt. Calculando a derivada do fluxo em relação ao tempo, dΦ_B/dt = N·πR²·B₀·d/dt(e^{−t/τ}) = N·πR²·B₀·(-1/τ)·e^{−t/τ} = -N·πR²·B₀/τ·e^{−t/τ}. A fem será o módulo dessa derivada, então emf = N·πR²·B₀/τ·e^{−t/τ}.
No instante t=0, e^{0} = 1, então emf(0) = N·πR²·B₀/τ.
Analisando as alternativas, a que corresponde é a letra d.