David Castilho
EQUIPE
15/09/2026 • 12:02
Nesta questão, temos as posições do objeto em duas dimensões, x e y, ambas dadas em função do tempo t, que está em minutos. Para determinar a aceleração, precisamos encontrar as derivadas da posição em relação ao tempo. A aceleração é a segunda derivada da posição, ou seja, a derivada da velocidade.
Primeiro, encontramos as velocidades em x e y: v_x = dx/dt = 2t - 8 e v_y = dy/dt = t + 2. Agora, as acelerações são as derivadas das velocidades: a_x = d^2x/dt^2 = 2 e a_y = d^2y/dt^2 = 1. Ou seja, as componentes da aceleração são constantes e independentes do tempo.
O módulo da aceleração em minutos é então sqrt(a_x^2 + a_y^2) = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5), em unidades de metros por minuto ao quadrado (m/min^2).
Mas o enunciado pede o módulo da aceleração em metros por segundo ao quadrado (m/s^2). Sabemos que 1 minuto = 60 segundos e, portanto, para converter de m/min^2 para m/s^2, devemos dividir por 60^2 = 3600, já que a aceleração envolve o tempo ao quadrado (t^2).
Ou seja, a aceleração em m/s^2 é sqrt(5) / 3600.
Analisando as alternativas, a opção correta é a letra e) sqrt(5)/3600.
Primeiro, encontramos as velocidades em x e y: v_x = dx/dt = 2t - 8 e v_y = dy/dt = t + 2. Agora, as acelerações são as derivadas das velocidades: a_x = d^2x/dt^2 = 2 e a_y = d^2y/dt^2 = 1. Ou seja, as componentes da aceleração são constantes e independentes do tempo.
O módulo da aceleração em minutos é então sqrt(a_x^2 + a_y^2) = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5), em unidades de metros por minuto ao quadrado (m/min^2).
Mas o enunciado pede o módulo da aceleração em metros por segundo ao quadrado (m/s^2). Sabemos que 1 minuto = 60 segundos e, portanto, para converter de m/min^2 para m/s^2, devemos dividir por 60^2 = 3600, já que a aceleração envolve o tempo ao quadrado (t^2).
Ou seja, a aceleração em m/s^2 é sqrt(5) / 3600.
Analisando as alternativas, a opção correta é a letra e) sqrt(5)/3600.