Uma fábrica prepara dois fios de mesmo material, mas com dimensões diferentes...

Vamos falar sobre resistência elétrica, um assunto que aparece bastante em concursos. A resistência R de um fio depende do comprimento L do fio e da área da sua seção transversal A. A fórmula básica é R = ρ * (L/A), onde ρ é a resistividade do material, que neste caso é o mesmo para ambos os fios.

O problema diz que o primeiro fio tem o dobro do comprimento do segundo: L1 = 2L2. Também informa que o segundo fio tem metade do diâmetro do primeiro. Como a área da seção transversal é A = π * (d/2)^2, a área varia com o quadrado do diâmetro. Assim, se o diâmetro do segundo fio é d2 = d1/2, a área do segundo fio é A2 = π * (d2/2)^2 = π * (d1/4)^2 = (π/16) * d1^2. A área do primeiro fio é A1 = π * (d1/2)^2 = (π/4) * d1^2.

Portanto, a razão entre as áreas é A1 / A2 = (π/4) * d1^2 / ((π/16) * d1^2) = (1/4) / (1/16) = 4.

Agora calculamos a razão das resistências: R1 / R2 = (L1 / A1) / (L2 / A2) = (L1 / A1) * (A2 / L2) = (L1 / L2) * (A2 / A1).

Sabemos que L1 / L2 = 2 e A2 / A1 = 1/4 (o inverso de 4). Assim R1 / R2 = 2 * (1/4) = 1/2.

Logo, a razão entre as resistências é 1/2.

Gabarito: b