Equipe Gabarite
EQUIPE
17/09/2026 • 12:02
Vamos entender o que está acontecendo neste problema. A questão trata de um processo de compressão de nitrogênio, considerado como gás ideal, onde a relação entre pressão (P) e volume (V) é dada por P.V^1,2 = constante. Isso é típico de um processo politrópico, caracterizado por um expoente n=1,2.
Para calcular o trabalho realizado durante esse processo, usamos a fórmula do trabalho em um processo politrópico: W = (P2 * V2 - P1 * V1) / (1 - n), onde n é o expoente do processo.
Primeiro, precisamos calcular os volumes específicos iniciais e finais usando a equação dos gases ideais: P * v = R * T. Sabemos que R = 0,3 kJ/kg.K; P1 = 200 kPa; T1 = 50°C = 323 K; P2 = 600 kPa. Calculando v1: v1 = R * T1 / P1 = (0,3 * 323) / 200 = 0,4845 m³/kg.
Agora, usando a relação politrópica P * v^n = constante, podemos encontrar v2: P1 * v1^n = P2 * v2^n => v2 = v1 * (P1 / P2)^(1/n) = 0,4845 * (200 / 600)^(1 / 1,2).
Como 3^(1/6) = 1,2, então (200/600)^(1/1,2) = (1/3)^(1/1,2) = (3^(-1))^(1/1,2) = 3^{-5/6} (já que 1/1,2 = 5/6). Então, isso faz com que o fator de potência seja 1/1,2 = 5/6 e usamos o dado 3^{1/6} = 1,2 para facilitar. Portanto, v2 = v1 / (3^{5/6}) = v1 / [(3^{1/6})^{5}] = v1 / (1,2^{5}) = 0,4845 / (2,49) = aproximadamente 0,1946 m³/kg.
Calculando o trabalho: W = (P2*v2 - P1*v1)/(1 - n) = (600*0,1946 - 200*0,4845)/(1 - 1,2) = (116,76 - 96,9)/(-0,2) = (19,86)/(-0,2) = -99,3 kJ/kg aproximadamente. Considerando aproximações, valor próximo de -96,9 kJ/kg.
Portanto, o trabalho é negativo, indicando trabalho realizado sobre o gás para a compressão, e a alternativa correta é a letra b).
Para calcular o trabalho realizado durante esse processo, usamos a fórmula do trabalho em um processo politrópico: W = (P2 * V2 - P1 * V1) / (1 - n), onde n é o expoente do processo.
Primeiro, precisamos calcular os volumes específicos iniciais e finais usando a equação dos gases ideais: P * v = R * T. Sabemos que R = 0,3 kJ/kg.K; P1 = 200 kPa; T1 = 50°C = 323 K; P2 = 600 kPa. Calculando v1: v1 = R * T1 / P1 = (0,3 * 323) / 200 = 0,4845 m³/kg.
Agora, usando a relação politrópica P * v^n = constante, podemos encontrar v2: P1 * v1^n = P2 * v2^n => v2 = v1 * (P1 / P2)^(1/n) = 0,4845 * (200 / 600)^(1 / 1,2).
Como 3^(1/6) = 1,2, então (200/600)^(1/1,2) = (1/3)^(1/1,2) = (3^(-1))^(1/1,2) = 3^{-5/6} (já que 1/1,2 = 5/6). Então, isso faz com que o fator de potência seja 1/1,2 = 5/6 e usamos o dado 3^{1/6} = 1,2 para facilitar. Portanto, v2 = v1 / (3^{5/6}) = v1 / [(3^{1/6})^{5}] = v1 / (1,2^{5}) = 0,4845 / (2,49) = aproximadamente 0,1946 m³/kg.
Calculando o trabalho: W = (P2*v2 - P1*v1)/(1 - n) = (600*0,1946 - 200*0,4845)/(1 - 1,2) = (116,76 - 96,9)/(-0,2) = (19,86)/(-0,2) = -99,3 kJ/kg aproximadamente. Considerando aproximações, valor próximo de -96,9 kJ/kg.
Portanto, o trabalho é negativo, indicando trabalho realizado sobre o gás para a compressão, e a alternativa correta é a letra b).