Camila Duarte
EQUIPE
17/09/2026 • 17:02
Essa questão trata de decomposição de vetores, um assunto muito comum em física e matemática aplicada. Quando um avião se desloca em um ângulo em relação a alguma direção de referência, podemos usar funções trigonométricas para encontrar as componentes desse deslocamento nas direções norte-sul e leste-oeste.
No enunciado, temos que o avião percorre 180 km em linha reta formando um ângulo de 22,5° com a direção norte-sul. Para facilitar, vamos entender o que significa esse ângulo: se o avião está a 22,5° da linha norte-sul, o deslocamento pode ser decomposto em duas componentes, uma ao longo do eixo norte-sul e outra ao longo do eixo leste-oeste.
Ainda, nos foram dados os valores de sen 67,5° = 0,92 e cos 67,5° = 0,38. Repare que 67,5° + 22,5° = 90°, ou seja, o complemento do ângulo 22,5° é 67,5°. Como a questão fala em ângulo com a direção norte-sul, e estamos usando 67,5° nas funções trigonométricas, provavelmente faremos uso desses valores para encontrar as componentes.
O deslocamento na direção norte-sul vai ser a parte do vetor que está ao longo dessa direção, ou seja, 180 km vezes o cosseno do ângulo 22,5°, e o deslocamento na direção leste-oeste será 180 km vezes o seno do mesmo ângulo. Como não temos sen e cos de 22,5°, mas sim de 67,5°, fazemos o seguinte:
cos 22,5° = sen 67,5° = 0,92
sen 22,5° = cos 67,5° = 0,38
Portanto:
Deslocamento norte-sul = 180 km * cos 22,5° = 180 * 0,92 = 165,6 km
Deslocamento leste-oeste = 180 km * sen 22,5° = 180 * 0,38 = 68,4 km
Agora considerando que a direção norte-sul é o eixo principal, essas componentes correspondem aos deslocamentos pedidos. Então temos deslocamentos aproximados de 166 km na direção norte-sul e 69 km na direção leste-oeste.
Assim, a alternativa correta é a que apresenta os valores 69 km e 166 km, na ordem apontada no enunciado (norte-sul, leste-oeste), que é a alternativa a.
Gabarito: a
No enunciado, temos que o avião percorre 180 km em linha reta formando um ângulo de 22,5° com a direção norte-sul. Para facilitar, vamos entender o que significa esse ângulo: se o avião está a 22,5° da linha norte-sul, o deslocamento pode ser decomposto em duas componentes, uma ao longo do eixo norte-sul e outra ao longo do eixo leste-oeste.
Ainda, nos foram dados os valores de sen 67,5° = 0,92 e cos 67,5° = 0,38. Repare que 67,5° + 22,5° = 90°, ou seja, o complemento do ângulo 22,5° é 67,5°. Como a questão fala em ângulo com a direção norte-sul, e estamos usando 67,5° nas funções trigonométricas, provavelmente faremos uso desses valores para encontrar as componentes.
O deslocamento na direção norte-sul vai ser a parte do vetor que está ao longo dessa direção, ou seja, 180 km vezes o cosseno do ângulo 22,5°, e o deslocamento na direção leste-oeste será 180 km vezes o seno do mesmo ângulo. Como não temos sen e cos de 22,5°, mas sim de 67,5°, fazemos o seguinte:
cos 22,5° = sen 67,5° = 0,92
sen 22,5° = cos 67,5° = 0,38
Portanto:
Deslocamento norte-sul = 180 km * cos 22,5° = 180 * 0,92 = 165,6 km
Deslocamento leste-oeste = 180 km * sen 22,5° = 180 * 0,38 = 68,4 km
Agora considerando que a direção norte-sul é o eixo principal, essas componentes correspondem aos deslocamentos pedidos. Então temos deslocamentos aproximados de 166 km na direção norte-sul e 69 km na direção leste-oeste.
Assim, a alternativa correta é a que apresenta os valores 69 km e 166 km, na ordem apontada no enunciado (norte-sul, leste-oeste), que é a alternativa a.
Gabarito: a