Aproximando-se log10(21) para 1,32 e log10(2) para 0,30...

Essa questão envolve o cálculo de juros compostos, que é quando os juros são incorporados ao capital para o cálculo dos juros futuros. A fórmula básica para o montante em juros compostos é M = P * (1 + i)^n, onde M é o montante, P o principal, i a taxa de juros por período, e n o número de períodos.

Aqui temos P = 30.000, M = 63.000 e i = 5% ao mês, ou 0,05. Precisamos encontrar n tal que 63.000 = 30.000 * (1,05)^n.

Dividindo ambos os lados por 30.000, temos 63.000 / 30.000 = (1,05)^n, ou seja, 2,1 = (1,05)^n.

Para encontrar n, usamos logaritmos: n = log(2,1) / log(1,05).

Agora vamos calcular log(2,1) e log(1,05) aproximados usando as informações dadas.

Sabemos que log(10)(21) ≈ 1,32 e log(10)(2) ≈ 0,30. Como 2,1 = 21 / 10, então log(2,1) = log(21) - log(10) = 1,32 - 1 = 0,32.

Para log(1,05), podemos usar aproximações para valores próximos a 1. Sabemos que log(1 + x) ≈ x / ln(10) para x pequeno, e que log(2) ≈ 0,30. Outra forma é usar log(1,05) = log( (21/20) ) = log(21) - log(20). Como 20 = 2*10, log(20) = log(2) + log(10) = 0,30 + 1 = 1,30, então log(1,05) ≈ 1,32 - 1,30 = 0,02.

Assim, n ≈ 0,32 / 0,02 = 16 meses.

Portanto, o número inteiro de meses é aproximadamente 16. O gabarito correto é a alternativa d).