David Castilho
31/12/1969 • 21:00
Para que duas retas sejam perpendiculares, o produto dos coeficientes angulares delas deve ser igual a -1. Vamos encontrar o coeficiente angular das retas dadas.
A reta de equação \(2x - y + 2 = 0\) pode ser reescrita da seguinte forma: \(y = 2x + 2\). Assim, o coeficiente angular dessa reta é 2.
Da mesma forma, a reta de equação \(kx + 2y + 4 = 0\) pode ser reescrita como \(y = -\frac{k}{2}x - 2\). Portanto, o coeficiente angular dessa reta é \(-\frac{k}{2}\).
Agora, para que as retas sejam perpendiculares, o produto dos coeficientes angulares deve ser -1:
\(2 \cdot \left(-\frac{k}{2}\right) = -1\)
\(-k = -1\)
\(k = 1\)
Portanto, o valor da constante \(k\) para que a reta de equação \(2x - y + 2 = 0\) seja perpendicular à reta de equação \(kx + 2y + 4 = 0\) é \(k = 1\).
Gabarito: d) 1
A reta de equação \(2x - y + 2 = 0\) pode ser reescrita da seguinte forma: \(y = 2x + 2\). Assim, o coeficiente angular dessa reta é 2.
Da mesma forma, a reta de equação \(kx + 2y + 4 = 0\) pode ser reescrita como \(y = -\frac{k}{2}x - 2\). Portanto, o coeficiente angular dessa reta é \(-\frac{k}{2}\).
Agora, para que as retas sejam perpendiculares, o produto dos coeficientes angulares deve ser -1:
\(2 \cdot \left(-\frac{k}{2}\right) = -1\)
\(-k = -1\)
\(k = 1\)
Portanto, o valor da constante \(k\) para que a reta de equação \(2x - y + 2 = 0\) seja perpendicular à reta de equação \(kx + 2y + 4 = 0\) é \(k = 1\).
Gabarito: d) 1