Matheus Fernandes
EQUIPE
22/09/2026 • 02:02
Vamos analisar passo a passo essa questão de probabilidade com conjuntos. O problema envolve duas etapas E1 e E2, e é dito que todas as pessoas fizeram as duas etapas.
Primeiro, temos alguns dados importantes: 300 pessoas foram aprovadas em E1, 135 reprovaram em E2, 180 foram aprovadas nas duas etapas, e 150 foram aprovadas em apenas uma etapa.
Sabemos que ser aprovado em apenas uma etapa significa que essa pessoa foi aprovada em uma etapa e reprovada na outra. Então, as pessoas aprovadas em exatamente uma etapa somam 150. Com 180 aprovadas em ambas, podemos somar o total de aprovados em E1:
Aprovados em E1 = aprovados só em E1 + aprovados em ambas = (pessoas aprovadas apenas na E1) + 180 = 300
Logo, pessoas aprovadas apenas em E1 = 300 - 180 = 120.
De forma análoga, pessoas aprovadas apenas em E2 = 150 (aprovados em só uma etapa) - 120 (aprovados somente em E1) = 30.
Sabemos o total de pessoas aprovadas nas duas etapas (180), aprovadas em apenas uma etapa (150), e portanto, podemos encontrar o total de pessoas que participaram:
Total = aprovados em ambas as etapas + aprovados em apenas uma etapa + reprovados em ambas
Vamos chamar o número de pessoas reprovadas em ambas as etapas de x.
Para encontrar x, calculamos o total de pessoas reprovadas em E2: 135.
Sabemos que as pessoas reprovadas em E2 são as que foram aprovadas somente em E1 (120) mais as que reprovaram em ambas (x). Então:
135 = 120 + x -> x = 15 (15 pessoas reprovaram em ambas).
A partir daqui, podemos responder as alternativas:
a) Errado, pois calculamos 15 e não 35.
b) Probabilidade de aprovar nas duas etapas = 180 pessoas / total pessoas. Total = 180 + 150 + 15 = 345. Então probabilidade = 180 / 345 ≈ 52,17%, que é maior que 50%, logo b) é falso.
c) Total de pessoas = 345, não ultrapassa 400, então falso.
d) Pessoas que reprovaram em alguma etapa são aquelas que foram aprovadas em apenas uma etapa (150) + as que reprovaram em ambas (15), total = 165. Probabilidade = 165/345 ≈ 47,83%, que não é superior a 50%, então falso.
e) Probabilidade de escolher alguém que foi reprovado em ambas as etapas é 15/345 = 1/23, isso é verdadeiro.
Portanto, a alternativa correta é a e).
Primeiro, temos alguns dados importantes: 300 pessoas foram aprovadas em E1, 135 reprovaram em E2, 180 foram aprovadas nas duas etapas, e 150 foram aprovadas em apenas uma etapa.
Sabemos que ser aprovado em apenas uma etapa significa que essa pessoa foi aprovada em uma etapa e reprovada na outra. Então, as pessoas aprovadas em exatamente uma etapa somam 150. Com 180 aprovadas em ambas, podemos somar o total de aprovados em E1:
Aprovados em E1 = aprovados só em E1 + aprovados em ambas = (pessoas aprovadas apenas na E1) + 180 = 300
Logo, pessoas aprovadas apenas em E1 = 300 - 180 = 120.
De forma análoga, pessoas aprovadas apenas em E2 = 150 (aprovados em só uma etapa) - 120 (aprovados somente em E1) = 30.
Sabemos o total de pessoas aprovadas nas duas etapas (180), aprovadas em apenas uma etapa (150), e portanto, podemos encontrar o total de pessoas que participaram:
Total = aprovados em ambas as etapas + aprovados em apenas uma etapa + reprovados em ambas
Vamos chamar o número de pessoas reprovadas em ambas as etapas de x.
Para encontrar x, calculamos o total de pessoas reprovadas em E2: 135.
Sabemos que as pessoas reprovadas em E2 são as que foram aprovadas somente em E1 (120) mais as que reprovaram em ambas (x). Então:
135 = 120 + x -> x = 15 (15 pessoas reprovaram em ambas).
A partir daqui, podemos responder as alternativas:
a) Errado, pois calculamos 15 e não 35.
b) Probabilidade de aprovar nas duas etapas = 180 pessoas / total pessoas. Total = 180 + 150 + 15 = 345. Então probabilidade = 180 / 345 ≈ 52,17%, que é maior que 50%, logo b) é falso.
c) Total de pessoas = 345, não ultrapassa 400, então falso.
d) Pessoas que reprovaram em alguma etapa são aquelas que foram aprovadas em apenas uma etapa (150) + as que reprovaram em ambas (15), total = 165. Probabilidade = 165/345 ≈ 47,83%, que não é superior a 50%, então falso.
e) Probabilidade de escolher alguém que foi reprovado em ambas as etapas é 15/345 = 1/23, isso é verdadeiro.
Portanto, a alternativa correta é a e).