Um corpo oscila num movimento harmônico simples com uma frequência angular ω ...

Vamos falar sobre movimento harmônico simples, um tipo de movimento que ocorre em sistemas oscilatórios, como um pêndulo ou uma mola. O corpo oscila com uma frequência angular omega (ω), que está relacionada à rapidez com que o movimento se repete. Nesse caso, ω vale 4 rad/s.

A equação da posição no movimento harmônico simples é X = A cos(ωt + φ), onde A é a amplitude, ω é a frequência angular, t é o tempo e φ é a fase inicial. A velocidade é dada pela derivada da posição, V = -A ω sin(ωt + φ).

No instante t = 0, temos X(0) = 2,8 cm e V(0) = -11,2 cm/s. Isso nos dá duas equações:
X(0) = A cos(φ) = 2,8
V(0) = -A ω sin(φ) = -11,2

Dividindo V(0) por ω, encontramos:
V(0)/ω = -A sin(φ) = -11,2 / 4 = -2,8

Assim:
A cos(φ) = 2,8
A sin(φ) = 2,8

Agora, para encontrar A, usamos a identidade trigonométrica cos²(φ) + sin²(φ) = 1:
(A cos(φ))² + (A sin(φ))² = A² (cos²(φ) + sin²(φ)) = A²

Substituindo os valores:
(2,8)² + (2,8)² = A²
7,84 + 7,84 = A²
15,68 = A²

Portanto, A = √15,68 ≈ 3,96 cm. Arredondando, a amplitude é aproximadamente 4,0 cm.

Logo, a alternativa correta é a letra b).