Considere um conjunto U, do qual X é um subconjunto não vazio e próprio. Seja...

Considere um conjunto U, do qual X é um subconjunto não vazio e próprio. Seja Y o complemento do complemento de X (os complementos sendo considerados em relação a U). Então, a

Q1138544 • Raciocínio Lógico • Diagramas de Venn Conjuntos • CESGRANRIO • Transpetro • Engenheiro Júnior

Considere um conjunto U, do qual X é um subconjunto não vazio e próprio. Seja Y o complemento do complemento de X (os complementos sendo considerados em relação a U). Então, a

a) união de X e Y é igual a U.
b) diferença de X e Y é igual a U.
c) intercessão de X e Y é vazia.
d) intercessão de X e Y é igual a U.
e) intercessão de X e Y é igual a X.

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Questões sobre Diagramas de Venn Conjuntos

1

Q1138442 • Raciocínio Lógico • Diagramas de Venn Conjuntos • CESGRANRIO • Transpetro • Analista de Comercialização e Logística Júnior • 2018
Um grupo de fornecedores foi dividido em três conjuntos, de acordo com o atendimento a três critérios de qualidade, denominados critérios A, B e C. Após uma análise, observou-se que apenas quatro empresas atendem aos três critérios; seis empresas atendem aos critérios B e C; dez empresas atendem ao critério C, mas não atendem ao A; doze empresas atendem ao critério B, mas não atendem ao A, e vinte e três empresas atendem a, pelo menos, um dos critérios A ou B.
Considerando-se que nesse grupo de fornecedores não existe empresa que não atenda a, pelo menos, um dos três critérios, o número total de empresas desse grupo, isto é, n(AUBUC), é igual a
- a) 21
- b) 25
- c) 27
- d) 29
- e) 31
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2

Q1138102 • Raciocínio Lógico • Diagramas de Venn Conjuntos • INSTITUTO AOCP • PM PE • PM PE • 2024
Certo teste de aptidão física era composto por duas etapas (E1 e E2), que ocorriam de forma independente. Sabe-se que 300 pessoas foram aprovadas na etapa E1, 135 pessoas reprovaram na etapa E2, 180 pessoas foram aprovadas nas duas etapas e que 150 pessoas foram aprovadas em apenas uma etapa. Dessa forma, considerando que todas as pessoas fizeram ambas as etapas e que só é possível ser “aprovado” ou “reprovado”, é correto afirmar que
- a) trinta e cinco pessoas reprovaram em ambas as etapas.
- b) a probabilidade de uma pessoa ter sido aprovada em ambas as etapas é menor que 50%.
- c) o número total de pessoas que participaram das etapas E1 e E2 ultrapassa 400.
- d) a probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso, ter sido reprovada em alguma etapa é superior a 50%.
- e) a probabilidade de uma dessas pessoas ser escolhida ao acaso e ela ter sido reprovada nas duas etapas é igual a 1/23.
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3

Q1137389 • Raciocínio Lógico • Diagramas de Venn Conjuntos • CESPE CEBRASPE • PM DF • Oficial Policial Militar • 2026
Suponha que uma pesquisa realizada com um grupo de 350 policiais militares revele que, entre estes, 200 já estudaram em instituições de ensino públicas e 200 já estudaram em instituições de ensino particulares. Nessa situação, o número de policiais participantes da pesquisa que estudaram tanto em instituições de ensino públicas quanto em instituições de ensino particulares é
- a) igual ou superior a 48 e inferior a 52.
- b) igual ou superior a 53 e inferior a 57.
- c) igual ou superior a 58 e inferior a 62.
- d) igual ou superior a 63 e inferior a 67.
- e) igual ou superior a 68 e inferior a 72.
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4

Q1136939 • Raciocínio Lógico • Diagramas de Venn Conjuntos • CFS PA • MARINHA • MARINHA • 2026
Em um levantamento com 100 alunos sobre suas preferências de estudo, obteve-se os seguintes dados:
• 40 gostam de Álgebra;
• 45 gostam de Geometria;
• 35 gostam de Trigonometria;
• 15 gostam de Álgebra e Geometria;
• 12 gostam de Geometria e Trigonometria;
• 10 gostam de Álgebra e Trigonometria;
• 5 gostam das três disciplinas.
Quantos alunos não gostam de nenhuma das três disciplinas mencionadas?
- a) 10
- b) 12
- c) 14
- d) 16
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5

Q1136900 • Raciocínio Lógico • Diagramas de Venn Conjuntos • Exército • EsPCEx • Cadete do Exército • 2025
Em uma escola, foi realizada uma entrevista com 500 (quinhentos) alunos, que deveriam declarar se gostavam das disciplinas de Física, Matemática e Química. Verificou-se que:

- 170 (cento e setenta) não gostavam de nenhuma das 3 disciplinas;
- 100 (cem) gostavam das 3 disciplinas;
- 170 (cento e setenta) gostavam de Química;
- 180 (cento e oitenta) gostavam de Matemática;
- 300 (trezentos) gostavam de Física;
- 80 (oitenta) gostavam somente de Física; e
- Nenhum aluno gostava somente de Química.

De posse dessas informações, o número de alunos que gostavam somente de Matemática é igual a:
- a) 30
- b) 20
- c) 40
- d) 50
- e) 35
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6

Q1136575 • Raciocínio Lógico • Diagramas de Venn Conjuntos • INSTITUTO AOCP • CBM PR • CBM PR • 2025
Uma brigada de incêndio é formada por 70 bombeiros. Em determinado dia, dois incêndios ocorreram simultaneamente em bairros distintos de uma cidade: um no bairro A e outro no bairro B. Após o controle dos incêndios, verificou-se que 42 bombeiros atuaram no combate ao incêndio no bairro A, 50 bombeiros atuaram no combate ao incêndio no bairro B e 10 bombeiros permaneceram na base da brigada, disponíveis para outras emergências, e, portanto, não participaram de nenhum dos dois atendimentos. Com base nessas informações, a quantidade de bombeiros que atuaram somente no combate ao incêndio no bairro A é igual a
- a) 24 bombeiros.
- b) 22 bombeiros.
- c) 18 bombeiros.
- d) 14 bombeiros.
- e) 10 bombeiros.
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7

Q1135756 • Raciocínio Lógico • Diagramas de Venn Conjuntos • Aeronáutica • EPCAR • EPCAR • 2025
Uma pesquisa realizada por uma companhia aérea sobre a fluência de seus pilotos em inglês, francês e português revelou que 1230 pilotos são fluentes em inglês, 1150 pilotos são fluentes em francês e 1080 pilotos são fluentes em português.
Desses, 680 são fluentes em inglês e francês, 550 em inglês e português e 530 em francês e português. Além disso, constatou-se que 250 são fluentes nas três línguas e que 120 não são fluentes em nenhuma dessas línguas.
Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:
I. 690 pilotos são fluentes em uma única língua.
II. 1010 pilotos são fluentes em duas línguas.
III. A diferença entre a quantidade de pilotos que são fluentes apenas em inglês e apenas em português é igual a 20
- a) nenhuma afirmativa correta.
- b) apenas uma afirmativa correta.
- c) apenas duas afirmativas corretas.
- d) todas as afirmativas corretas.
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8

Q1134610 • Raciocínio Lógico • Diagramas de Venn Conjuntos • VUNESP • PM SP • Auxiliar de Oficiais da Polícia Militar • 2023
Em um grupo de 60 pessoas, 13 já viajaram para a Espanha e para o Canadá, 5 não viajaram para a Espanha e, tampouco, para o Canadá, e o número de pessoas que viajaram somente para a Espanha excede em 6 o número de pessoas que viajaram somente para o Canadá. Escolhida, aleatoriamente, uma pessoa desse grupo, a probabilidade de a pessoa escolhida já ter viajado para o Canadá será de:
- a) 3/10
- b) 4/10
- c) 31/60
- d) 37/60
- e) 2/3
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9

Q1134551 • Raciocínio Lógico • Diagramas de Venn Conjuntos • Marinha • COLÉGIO NAVAL • 1 dia • 2026
Em uma pesquisa de mercado, realizada com $300$ consumidores, investigou-se o uso de três produtos A, B e C. A distribuição a seguir representa os consumidores que utilizam esses produtos, e algumas regiões no diagrama de Venn estão indicadas por expressões algébricas em função de uma constante positiva $k$ . Todas as regiões assumem valores inteiros não negativos. Sendo assim e com base nessas informações, quantos consumidores utilizam exatamente dois dos produtos?
Distribuição:
•Somente A: $3 k +2$ ;
•Somente B: $2 k +5$ ;
•Somente C: $k+8$ ;
•Somente A e B: $4 k -3$ ;
•Somente A e C: $2 k +1$ ;
•Somente B e C: $k +4$ ;
•Somente A, B e C: $k -1$ ;
•Nenhum dos três: $18$ .
- a) 125
- b) 130
- c) 135
- d) 140
- e) 145
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10

Q1133617 • Raciocínio Lógico • Diagramas de Venn Conjuntos • IDECAN • CBM ES • Oficial Combatente Bombeiro Militar • 2026
Um quartel de bombeiros oferece três cursos de especialização: Combate a Incêndio Florestal (C), Resgate em Altura (A) e Atendimento Pré-Hospitalar (P). Em um grupo de 150 bombeiros deste quartel, sabe-se que: 60 fizeram o curso C, 50 fizeram o curso A, 70 fizeram o curso P, 20 fizeram C e A, 25 fizeram C e P, 15 fizeram A e P e 10 fizeram os três cursos.

O total de bombeiros desse grupo que não fez nenhum dos três cursos de especialização é igual a:
- a) 12.
- b) 15.
- c) 24.
- d) 28.
- e) 20.
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Considere um conjunto U, do qual X é um subconjunto não vazio e próprio. Seja...

Considere um conjunto U, do qual X é um subconjunto não vazio e próprio. Seja Y o complemento do complemento de X (os complementos sendo considerados em relação a U). Então, a

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