Uma fonte senoidal alimenta uma carga reativ...

Vamos analisar essa questão envolvendo potência ativa, potência reativa e impedância de uma carga indutiva alimentada por uma fonte senoidal. A potência ativa (P) é a potência real consumida pela carga, e a potência reativa (Q) corresponde à energia que oscila entre a fonte e a carga, típica de cargas indutivas ou capacitivas.

O enunciado informa que a potência reativa Q é igual a 1/√3 vezes a potência ativa P, ou seja, Q = P/√3. Sabemos que para cargas com impedância Z composta de resistência R e reatância X, a relação entre potências ativa e reativa é dada pelo fator de potência, que depende do ângulo de fase θ entre tensão e corrente.

Sabemos que Q/P = tan(θ). Portanto, tan(θ) = 1/√3, o que implica que θ = 30 graus.

Sabemos também que a impedância Z = sqrt(R^2 + X^2) = 50 Ω, e que tan(θ) = X/R. Já temos tan(θ) = 1/√3, logo:
X/R = 1/√3
Então X = R/√3.

Vamos substituir X na fórmula da impedância:
50 = sqrt(R^2 + (R/√3)^2) = sqrt(R^2 + R^2/3) = sqrt((1 + 1/3) R^2) = sqrt((4/3) R^2) = R * sqrt(4/3) = R * 2/√3.

Isolando R:
R = 50 / (2/√3) = 50 * (√3/2) = 25√3.

Agora, X = R/√3 = (25√3)/√3 = 25 Ω.

Portanto, a reatância indutiva X é 25 Ω.

A alternativa correta é a letra b) 25.