Marcos de Castro
EQUIPE
11/10/2026 • 17:01
Vamos falar sobre preferências e efeitos de variações de preços, algo clássico em microeconomia, especialmente para entender como o consumo muda quando preços e rendas variam. Essa questão envolve a função utilidade Cobb-Douglas, que é dada por U(X,Y) = X^0,5 * Y^0,5, e a decomposição de Slutsky, que separa o efeito total da variação de preços em efeito substituição e efeito renda.
Primeiro, calculemos a cesta inicial escolhida pelo consumidor: com renda R = 120, P_X = 3 e P_Y = 2. Para Cobb-Douglas com expoentes iguais 0,5 e 0,5, o consumidor gasta metade da renda em cada bem. Então gasto com X é 60, e com Y também 60. Logo, quantidade X inicial é X0 = 60/3 = 20, e Y0 = 60/2 = 30.
Depois, o preço de X cai para 1. A renda permanece 120, e P_Y permanece 2. Pela decomposição de Slutsky, calculamos o efeito substituição mantendo o poder de compra constante, ou seja, ajustando a renda para que o consumidor possa comprar a cesta inicial aos novos preços.
Orçamento compensado é R_c = P_X_novo * X0 + P_Y * Y0 = 1*20 + 2*30 = 20 + 60 = 80.
Agora com preços novos (P_X=1, P_Y=2) e renda ajustada 80, o consumidor escolhe o novo ponto de equilíbrio. Como antes, a regra do Cobb-Douglas é gastar metade da renda em cada bem, então gasto em X: 40, em Y: 40. Quantidades: X_comp = 40/1 = 40, Y_comp = 40/2 = 20.
O efeito substituição é a diferença entre a quantidade consumida na cesta compensada e a quantidade inicial: 40 - 20 = 20.
Portanto, o efeito substituição sobre o consumo do bem X é 20, que corresponde à alternativa d).
Primeiro, calculemos a cesta inicial escolhida pelo consumidor: com renda R = 120, P_X = 3 e P_Y = 2. Para Cobb-Douglas com expoentes iguais 0,5 e 0,5, o consumidor gasta metade da renda em cada bem. Então gasto com X é 60, e com Y também 60. Logo, quantidade X inicial é X0 = 60/3 = 20, e Y0 = 60/2 = 30.
Depois, o preço de X cai para 1. A renda permanece 120, e P_Y permanece 2. Pela decomposição de Slutsky, calculamos o efeito substituição mantendo o poder de compra constante, ou seja, ajustando a renda para que o consumidor possa comprar a cesta inicial aos novos preços.
Orçamento compensado é R_c = P_X_novo * X0 + P_Y * Y0 = 1*20 + 2*30 = 20 + 60 = 80.
Agora com preços novos (P_X=1, P_Y=2) e renda ajustada 80, o consumidor escolhe o novo ponto de equilíbrio. Como antes, a regra do Cobb-Douglas é gastar metade da renda em cada bem, então gasto em X: 40, em Y: 40. Quantidades: X_comp = 40/1 = 40, Y_comp = 40/2 = 20.
O efeito substituição é a diferença entre a quantidade consumida na cesta compensada e a quantidade inicial: 40 - 20 = 20.
Portanto, o efeito substituição sobre o consumo do bem X é 20, que corresponde à alternativa d).