Ingrid Nunes
EQUIPE
03/10/2026 • 06:01
Vamos analisar a proposição dada: P é "Se o candidato não foi eliminado da prova, então ele estudou e foi aprovado." Em termos lógicos, podemos representar: ¬E → (S ∧ A), onde E = foi eliminado, S = estudou, A = foi aprovado.
A partir dessa proposição, podemos tentar encontrar equivalentes ou contrapositivos, pois a proposição condicional 'se p então q' é logicamente equivalente à sua contrapositiva 'se não q então não p'. Aqui, isso seria: ¬(S ∧ A) → E, que por De Morgan é (¬S ∨ ¬A) → E.
Vamos agora analisar as alternativas:
a) "Se ele não estudou e não foi aprovado, então o candidato foi eliminado da prova." Aqui diz (¬S ∧ ¬A) → E, mas nossa contrapositiva tem (¬S ∨ ¬A) → E, que é mais ampla que (¬S ∧ ¬A). Então, a alternativa a é verdadeira, pois (¬S ∧ ¬A) implica (¬S ∨ ¬A), assim essa condicional é mais restrita que a contrapositiva.
b) "O candidato foi eliminado da prova e ele estudou ou foi reprovado." Isso é uma conjunção sem relação clara direta com a proposição original, não é lógico concluir.
c) "Se ele não estudou ou foi aprovado, então o candidato foi eliminado da prova." (¬S ∨ A) → E não é equivalente à contrapositiva.
d) "Ele não estudou ou não foi aprovado, então o candidato não foi eliminado da prova." (¬S ∨ ¬A) → ¬E é o contrário da contrapositiva, falsa.
e) "Se ele não estudou ou não foi aprovado, então o candidato foi eliminado da prova." (¬S ∨ ¬A) → E é exatamente a contrapositiva, portanto lógica e correta.
Analisando as alternativas corretas, as que são logicamente válidas são a e e, porém, a alternativa a usa 'e' (∧) que é uma condição mais restritiva que o original, enquanto a alternativa e corresponde exatamente à contrapositiva. Logo, a alternativa correta é a e.
Gabarito: e
A partir dessa proposição, podemos tentar encontrar equivalentes ou contrapositivos, pois a proposição condicional 'se p então q' é logicamente equivalente à sua contrapositiva 'se não q então não p'. Aqui, isso seria: ¬(S ∧ A) → E, que por De Morgan é (¬S ∨ ¬A) → E.
Vamos agora analisar as alternativas:
a) "Se ele não estudou e não foi aprovado, então o candidato foi eliminado da prova." Aqui diz (¬S ∧ ¬A) → E, mas nossa contrapositiva tem (¬S ∨ ¬A) → E, que é mais ampla que (¬S ∧ ¬A). Então, a alternativa a é verdadeira, pois (¬S ∧ ¬A) implica (¬S ∨ ¬A), assim essa condicional é mais restrita que a contrapositiva.
b) "O candidato foi eliminado da prova e ele estudou ou foi reprovado." Isso é uma conjunção sem relação clara direta com a proposição original, não é lógico concluir.
c) "Se ele não estudou ou foi aprovado, então o candidato foi eliminado da prova." (¬S ∨ A) → E não é equivalente à contrapositiva.
d) "Ele não estudou ou não foi aprovado, então o candidato não foi eliminado da prova." (¬S ∨ ¬A) → ¬E é o contrário da contrapositiva, falsa.
e) "Se ele não estudou ou não foi aprovado, então o candidato foi eliminado da prova." (¬S ∨ ¬A) → E é exatamente a contrapositiva, portanto lógica e correta.
Analisando as alternativas corretas, as que são logicamente válidas são a e e, porém, a alternativa a usa 'e' (∧) que é uma condição mais restritiva que o original, enquanto a alternativa e corresponde exatamente à contrapositiva. Logo, a alternativa correta é a e.
Gabarito: e