Uma partícula realiza um movimento circular uniformemente variado, com raio r...

Vamos analisar o movimento descrito na questão: trata-se de um movimento circular uniformemente variado (MCUV), ou seja, a partícula possui uma aceleração angular constante α e raio r fixo. Isso implica que a velocidade angular aumenta linearmente com o tempo e a velocidade linear da partícula é v = ω.r, onde ω é a velocidade angular.

No instante inicial t0, a partícula está em repouso, então a velocidade angular inicial ω0 = 0. Depois de completar n voltas, o ângulo total percorrido é θ = 2π.n, e como o movimento é uniformemente variado, ω^2 = ω0^2 + 2.α.θ = 2.α.(2π.n) = 4.πα.n.

A velocidade linear final será v = ω.r = r√(4παn) = r * 2 * √(παn). Agora, a variação do vetor velocidade linear Δv será simplesmente o valor final da velocidade, já que iniciou do repouso.

O intervalo de tempo Δt para completar n voltas é Δt = θ / ω_média. Como ω varia de 0 a ω final, ω_média = ω/2. Portanto, Δt = θ / (ω/2) = 2θ / ω = 2*(2π n)/ω = 4π n / ω.

Substituindo ω = √(4πα n) = 2√(πα n), temos:
Δt = 4π n / (2√(πα n)) = (2π n) / √(πα n) = 2√(π n / α).

A aceleração média é a_med = Δv / Δt = v / Δt =
(2 r √(πα n)) / (2 √(π n / α)) = r α.

Portanto, o módulo da aceleração média é α.r, ou seja, opção b).