Ingrid Nunes
EQUIPE
02/10/2026 • 07:01
Esta questão aborda a contagem de permutações com restrições, um tema clássico em combinatória. Quando temos pessoas que precisam estar juntas ou separadas, a estratégia é agrupar ou excluir certas disposições para achar o total correto.
Aqui, Eduardo e Mônica querem se sentar juntos, então podemos considerá-los como uma única 'unidade'. Então, ao invés de 6 pessoas, temos essa 'unidade' mais as outras 4: Alex, Bruno, Carla, Daniela. Isso dá 5 unidades para permutar.
O número de maneiras de permutar estas 5 unidades é 5! = 120. Além disso, dentro da 'unidade' de Eduardo e Mônica, eles podem se sentar de 2 maneiras (Eduardo antes de Mônica ou vice-versa). Então, multiplicamos por 2: 120 * 2 = 240.
Agora, temos que atender à segunda restrição: Alex e Bruno não querem se sentar juntos. Quantas dessas 240 configurações têm Alex e Bruno juntos? Para isso, agrupamos Alex e Bruno como uma unidade, além da unidade Eduardo-Mônica, e as outras pessoas Carla e Daniela. Isso gera 4 unidades: (EM), (AB), Carla, Daniela.
Permutar essas 4 unidades: 4! = 24. Dentro de (EM), 2 maneiras; dentro de (AB), 2 maneiras. Então 24 * 2 * 2 = 96 configurações em que Eduardo-Mônica estão juntos e Alex-Bruno também estão juntos.
Portanto, o número de configurações em que Eduardo-Mônica estão juntos e Alex-Bruno NÃO está junto é 240 - 96 = 144.
Gabarito: d) 144
Aqui, Eduardo e Mônica querem se sentar juntos, então podemos considerá-los como uma única 'unidade'. Então, ao invés de 6 pessoas, temos essa 'unidade' mais as outras 4: Alex, Bruno, Carla, Daniela. Isso dá 5 unidades para permutar.
O número de maneiras de permutar estas 5 unidades é 5! = 120. Além disso, dentro da 'unidade' de Eduardo e Mônica, eles podem se sentar de 2 maneiras (Eduardo antes de Mônica ou vice-versa). Então, multiplicamos por 2: 120 * 2 = 240.
Agora, temos que atender à segunda restrição: Alex e Bruno não querem se sentar juntos. Quantas dessas 240 configurações têm Alex e Bruno juntos? Para isso, agrupamos Alex e Bruno como uma unidade, além da unidade Eduardo-Mônica, e as outras pessoas Carla e Daniela. Isso gera 4 unidades: (EM), (AB), Carla, Daniela.
Permutar essas 4 unidades: 4! = 24. Dentro de (EM), 2 maneiras; dentro de (AB), 2 maneiras. Então 24 * 2 * 2 = 96 configurações em que Eduardo-Mônica estão juntos e Alex-Bruno também estão juntos.
Portanto, o número de configurações em que Eduardo-Mônica estão juntos e Alex-Bruno NÃO está junto é 240 - 96 = 144.
Gabarito: d) 144