Ingrid Nunes
EQUIPE
26/09/2026 • 10:01
Vamos analisar essa questão passo a passo, começando por entender a relação entre os dados fornecidos.
O problema fala sobre um teste com duas questões e várias informações sobre o desempenho dos médicos: 30 médicos acertaram apenas uma das questões, 26 acertaram a segunda questão, 10 acertaram as duas questões, e 21 erraram a primeira questão.
Para resolver, vamos definir o total de médicos como N.
Sabemos que 21 médicos erraram a primeira questão, então o número que acertou a primeira questão é N - 21.
Também sabemos que 26 médicos acertaram a segunda questão.
Agora, 10 médicos acertaram as duas questões.
Além disso, 30 médicos acertaram apenas uma questão, ou seja, ou a primeira ou a segunda, mas não as duas.
Se somarmos os que acertaram apenas uma questão (30) com os que acertaram as duas (10), temos o total de médicos que acertaram pelo menos uma questão: 40.
Como 21 erraram a primeira, e podemos deduzir que o restante (N - 21) acertou a primeira questão, mas precisamos garantir consistência com os números dos acertos da segunda questão.
Vamos organizar as informações em um diagrama de conjuntos.
Número que acertaram a primeira questão: N - 21.
Número que acertaram a segunda questão: 26.
Número que acertaram as duas: 10.
Número que acertaram apenas uma questão: 30.
Sabemos que os que acertaram a primeira questão são os que acertaram apenas a primeira mais os que acertaram as duas, e o mesmo vale para a segunda questão.
Chamemos:
A = número que acertaram a primeira questão
B = número que acertaram a segunda questão
A ∩ B = 10
A ∪ B = acertos em pelo menos uma questão = 30 (apenas uma) + 10 (duas) = 40
Usando a fórmula do conjunto:
A ∪ B = A + B - A ∩ B
40 = A + 26 - 10
A + 16 = 40
A = 24
Mas, também sabemos que A = N - 21.
Então:
N - 21 = 24
N = 45
Portanto, 45 médicos fizeram o teste.
Gabarito: a) 45.
O problema fala sobre um teste com duas questões e várias informações sobre o desempenho dos médicos: 30 médicos acertaram apenas uma das questões, 26 acertaram a segunda questão, 10 acertaram as duas questões, e 21 erraram a primeira questão.
Para resolver, vamos definir o total de médicos como N.
Sabemos que 21 médicos erraram a primeira questão, então o número que acertou a primeira questão é N - 21.
Também sabemos que 26 médicos acertaram a segunda questão.
Agora, 10 médicos acertaram as duas questões.
Além disso, 30 médicos acertaram apenas uma questão, ou seja, ou a primeira ou a segunda, mas não as duas.
Se somarmos os que acertaram apenas uma questão (30) com os que acertaram as duas (10), temos o total de médicos que acertaram pelo menos uma questão: 40.
Como 21 erraram a primeira, e podemos deduzir que o restante (N - 21) acertou a primeira questão, mas precisamos garantir consistência com os números dos acertos da segunda questão.
Vamos organizar as informações em um diagrama de conjuntos.
Número que acertaram a primeira questão: N - 21.
Número que acertaram a segunda questão: 26.
Número que acertaram as duas: 10.
Número que acertaram apenas uma questão: 30.
Sabemos que os que acertaram a primeira questão são os que acertaram apenas a primeira mais os que acertaram as duas, e o mesmo vale para a segunda questão.
Chamemos:
A = número que acertaram a primeira questão
B = número que acertaram a segunda questão
A ∩ B = 10
A ∪ B = acertos em pelo menos uma questão = 30 (apenas uma) + 10 (duas) = 40
Usando a fórmula do conjunto:
A ∪ B = A + B - A ∩ B
40 = A + 26 - 10
A + 16 = 40
A = 24
Mas, também sabemos que A = N - 21.
Então:
N - 21 = 24
N = 45
Portanto, 45 médicos fizeram o teste.
Gabarito: a) 45.