Analise as fórmulas abaixo e identifique qual delas representa uma Tautologia.

Vamos falar sobre tautologia, um conceito que aparece bastante em lógica proposicional. Uma fórmula é dita uma tautologia quando ela é sempre verdadeira, independentemente dos valores de verdade das proposições que aparecem nela. Isso é fundamental para validar argumentos e garantir que certos raciocínios sejam sempre corretos.

Agora, analisando cada alternativa:

a) (p ∨ ¬p) → (p ∧ ¬p): Aqui, o antecedente (p ∨ ¬p) é sempre verdadeiro, pois p ou sua negação sempre valem. Mas o consequente (p ∧ ¬p) é uma contradição, sempre falso. Logo, a implicação é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente falso. Portanto, essa fórmula não é tautologia.

b) p → (p ∧ q): Para essa, se p for verdadeiro, o consequente depende de q. Se q for falso, o consequente é falso, logo a implicação é falsa. Então, não é tautologia.

c) ¬(p ∧ q) ↔ (¬p ∧ ¬q): Essa fórmula expressa a equivalência entre a negação da conjunção e a conjunção das negações. Está registrando a Lei de De Morgan. Mas a equivalência correta das Leis de De Morgan é ¬(p ∧ q) ↔ (¬p ∨ ¬q), e não ¬p ∧ ¬q. Portanto, essa fórmula não é uma tautologia.

d) (p ∨ q) → p: Se q for verdadeiro e p falso, antecedente é verdadeiro e consequente falso, implicação falsa. Não é tautologia.

e) (p ∧ q) → p: Se p e q são verdadeiros, implicação é verdadeira; se p for falso, antecedente é falso e a implicação é verdadeira (pois falsa implica qualquer coisa é verdadeira); portanto, essa é sempre verdadeira para quaisquer valores. Essa fórmula é uma tautologia conhecida que expressa que de uma conjunção, podemos inferir uma de suas partes.

Assim, a fórmula que é tautologia é a alternativa e).