Marcos de Castro
EQUIPE
05/10/2026 • 20:01
Neste problema temos um clássico de contagem usando conjuntos, em que três grupos de pessoas assistiram a filmes diferentes e existem interseções entre esses grupos.
Os dados são: 93 pessoas viram "E o Vento Levou" (vamos chamar de A), 72 viram "O Poderoso Chefão" (B) e 89 viram "O Silêncio dos Inocentes" (C). Sabemos que 53 pessoas viram os três filmes (A ∩ B ∩ C), e que 15 pessoas assistiram apenas aos filmes A e C (A ∩ C, mas não B).
Precisamos encontrar quantas pessoas assistiram apenas a um dos filmes, ou seja, somente A, somente B ou somente C.
Primeiro, vamos chamar as quantidades desconhecidas de outras interseções: as pessoas que assistiram exatamente a dois filmes, exceto o par A e C já dado (que é 15). Temos que encontrar as quantidades de pessoas que assistiram somente A e B (mas não C), e somente B e C (mas não A).
Sabemos que o total de pessoas que viram A é 93. Desses, 53 viram A, B e C; 15 viram A e C somente; e x assistiram somente A; e y assistiram A e B somente. Então, 93 = x + y + 15 + 53.
De forma análoga para o grupo B, total 72: 72 = v (só B) + y (A e B) + z (B e C) + 53 (todos três).
Para C, total 89: 89 = w (só C) + z (B e C) + 15 (A e C) + 53 (todos três).
Queremos somar x + v + w, que são as pessoas que viram apenas um filme.
Vamos tentar usar esta equação do total de pessoas que assistiram pelo menos um filme, que é a soma das quantidades individuais, menos as interseções de tamanho 2, mais as de 3, já conhecidas. Porém, como o total não é dado, vai ficar difícil usar esse caminho diretamente.
Outra coisa importante: "as demais pessoas assistiram apenas a um desses filmes". Isso quer dizer que as pessoas que não viram os três filmes nem os dois filmes (além do já dado), só viram um filme. Então todos os outros que viram dois filmes são os dados (15 do A e C), e os demais interseções de dois filmes são zero.
Assim, podemos assumir que só há 15 pessoas que assistiram a dois filmes (A e C), 53 as três, e o restante é somente um filme. Portanto, para A: 93 = (somente A) + 15 + 53, então somente A = 93 - 15 - 53 = 25.
B: 72 = somente B + 53, logo somente B = 19.
C: 89 = somente C + 15 + 53, somente C = 21.
Somando essas quantidades: 25 + 19 + 21 = 65.
Portanto, o número de pessoas que assistiram apenas a um filme é 65.
A alternativa correta é a letra e).
Os dados são: 93 pessoas viram "E o Vento Levou" (vamos chamar de A), 72 viram "O Poderoso Chefão" (B) e 89 viram "O Silêncio dos Inocentes" (C). Sabemos que 53 pessoas viram os três filmes (A ∩ B ∩ C), e que 15 pessoas assistiram apenas aos filmes A e C (A ∩ C, mas não B).
Precisamos encontrar quantas pessoas assistiram apenas a um dos filmes, ou seja, somente A, somente B ou somente C.
Primeiro, vamos chamar as quantidades desconhecidas de outras interseções: as pessoas que assistiram exatamente a dois filmes, exceto o par A e C já dado (que é 15). Temos que encontrar as quantidades de pessoas que assistiram somente A e B (mas não C), e somente B e C (mas não A).
Sabemos que o total de pessoas que viram A é 93. Desses, 53 viram A, B e C; 15 viram A e C somente; e x assistiram somente A; e y assistiram A e B somente. Então, 93 = x + y + 15 + 53.
De forma análoga para o grupo B, total 72: 72 = v (só B) + y (A e B) + z (B e C) + 53 (todos três).
Para C, total 89: 89 = w (só C) + z (B e C) + 15 (A e C) + 53 (todos três).
Queremos somar x + v + w, que são as pessoas que viram apenas um filme.
Vamos tentar usar esta equação do total de pessoas que assistiram pelo menos um filme, que é a soma das quantidades individuais, menos as interseções de tamanho 2, mais as de 3, já conhecidas. Porém, como o total não é dado, vai ficar difícil usar esse caminho diretamente.
Outra coisa importante: "as demais pessoas assistiram apenas a um desses filmes". Isso quer dizer que as pessoas que não viram os três filmes nem os dois filmes (além do já dado), só viram um filme. Então todos os outros que viram dois filmes são os dados (15 do A e C), e os demais interseções de dois filmes são zero.
Assim, podemos assumir que só há 15 pessoas que assistiram a dois filmes (A e C), 53 as três, e o restante é somente um filme. Portanto, para A: 93 = (somente A) + 15 + 53, então somente A = 93 - 15 - 53 = 25.
B: 72 = somente B + 53, logo somente B = 19.
C: 89 = somente C + 15 + 53, somente C = 21.
Somando essas quantidades: 25 + 19 + 21 = 65.
Portanto, o número de pessoas que assistiram apenas a um filme é 65.
A alternativa correta é a letra e).