Uma pessoa está aguando o quintal com uma mangueira conectada a uma tor...

Vamos falar sobre escoamento de fluidos, que é um tema bem comum em física e engenharia. Aqui, a questão usa um conceito fundamental: a conservação da vazão para fluidos incompressíveis em escoamento permanente. Isso significa que a quantidade de água que passa por uma seção da mangueira a cada segundo é igual à quantidade que sai pelo bico, já que o fluido não se comprime e não há acúmulo.

Sabemos que a vazão Q é dada por área da seção (A) multiplicada pela velocidade do fluido (v). Assim, A1 * v1 = A2 * v2, onde 1 é a seção da mangueira e 2 a do bico.

Primeiro, calculamos as áreas das seções transversais com base nos diâmetros:
Para a mangueira, d1 = 2,0 cm = 0,02 m, então A1 = π * (0,02/2)^2 = π * (0,01)^2 = π * 10^(-4) m².
Para o bico, d2 = 0,50 cm = 0,005 m, então A2 = π * (0,005/2)^2 = π * (0,0025)^2 = π * 6,25 * 10^(-6) m².

Agora temos as áreas, aplicamos a equação da continuidade:
v2 = (A1/A2) * v1.

Calculando a razão das áreas: (π * 10^(-4)) / (π * 6,25 * 10^{-6}) = 10^{-4} / 6,25 * 10^{-6} = 100000^{-4} / 6,25 * 10^{-6} = 100000^{-4} é 0,0001, mas melhor refazer sem erros:

10^(-4) = 0,0001 e 6,25 * 10^{-6} = 0,00000625

Dividindo: 0,0001 / 0,00000625 = 16.

Então, v2 = 16 * v1 = 16 * 1,5 m/s = 24 m/s.

Portanto, a velocidade da água ao sair pelo bico é aproximadamente 24 m/s.

Dessa forma, a alternativa correta é a letra a).