Equipe Gabarite
EQUIPE
11/10/2026 • 01:01
Vamos analisar a questão de combinatória envolvendo a criação de senhas.
A senha tem 8 caracteres, sendo que os 4 primeiros são letras vogais maiúsculas e os 4 últimos são números pares distintos.
Para as 4 primeiras posições: As vogais maiúsculas são A, E, I, O, U, total de 5 letras. Como repetições são permitidas, para cada posição temos 5 opções, logo 5^4 = 625 possibilidades.
Para os 4 últimos caracteres: São números pares distintos. Os números pares de 0 a 9 são: 0, 2, 4, 6, 8 (total 5 números). Como os 4 números devem ser distintos e a ordem importa, temos permutação de 5 elementos tomada 4 a 4: P(5,4) = 5! / (5-4)! = 5 × 4 × 3 × 2 = 120.
Logo, o total de senhas possíveis é: 625 × 120 = 75.000.
Portanto, a alternativa correta é a letra c.
A senha tem 8 caracteres, sendo que os 4 primeiros são letras vogais maiúsculas e os 4 últimos são números pares distintos.
Para as 4 primeiras posições: As vogais maiúsculas são A, E, I, O, U, total de 5 letras. Como repetições são permitidas, para cada posição temos 5 opções, logo 5^4 = 625 possibilidades.
Para os 4 últimos caracteres: São números pares distintos. Os números pares de 0 a 9 são: 0, 2, 4, 6, 8 (total 5 números). Como os 4 números devem ser distintos e a ordem importa, temos permutação de 5 elementos tomada 4 a 4: P(5,4) = 5! / (5-4)! = 5 × 4 × 3 × 2 = 120.
Logo, o total de senhas possíveis é: 625 × 120 = 75.000.
Portanto, a alternativa correta é a letra c.