Equipe Gabarite
EQUIPE
10/10/2026 • 22:01
Vamos analisar essa questão que exige raciocínio lógico, envolvendo afirmações feitas por três professores e a condição de que exatamente duas afirmações são falsas.
Temos as declarações: História diz que Matemática está errado; Matemática diz que Biologia está errado; Biologia diz que História e Matemática estão errados.
Vamos identificar as afirmações como H (História), M (Matemática) e B (Biologia), onde o enunciado diz que exatamente duas dessas são falsas.
1) Suponha que H é verdadeira: então Matemática está errado, ou seja, M é falsa. Se M é falsa, afirma que Biologia está errado, essa afirmação sendo falsa quer dizer que Biologia está correto. Biologia diz que História e Matemática estão errados. Se Biologia é verdadeiro, H e M deveriam ser falsos, mas H foi suposto verdadeiro, contradição. Logo, H não pode ser verdadeira.
2) Suponha que M é verdadeira: M diz que Biologia está errado, ou seja, B é falsa. Como sabemos que exatamente duas são falsas, e B é falso, a outra falsa precisa ser ou H ou M. Mas M está sendo suposto verdadeiro, então a outra falsa é H. H diz que Matemática está errado, mas supomos M verdadeiro, então H está errado, isto é, falso. Assim, as falsas são H e B, verdadeiras M. Isso corresponde a exatamente duas falsas.
3) Suponha que B é verdadeira: então H e M são falsos. Se H é falso, significa que Matemática está certo; se M é falso, então Biologia está certo. Isso gera uma contradição porque supomos Biologia verdadeiro. Então B não pode ser verdadeira.
Conclusão: a única afirmativa verdadeira é a do professor de Matemática, e as afirmativas falsas são as dos professores de História e Biologia.
Sobre as alternativas:
a) Incorreta, porque a única verdade não é do professor de História.
b) Incorreta, porque Biologia não é a única verdadeira.
c) Incorreta, porque a validade da afirmação do Matemática não depende dos outros dois serem verdadeiros.
d) Incorreta, porque as afirmações de História e Biologia são ambas falsas, então possuem o mesmo valor lógico.
e) Correta, conforme nosso raciocínio.
Portanto, o gabarito correto é a alternativa E.
Temos as declarações: História diz que Matemática está errado; Matemática diz que Biologia está errado; Biologia diz que História e Matemática estão errados.
Vamos identificar as afirmações como H (História), M (Matemática) e B (Biologia), onde o enunciado diz que exatamente duas dessas são falsas.
1) Suponha que H é verdadeira: então Matemática está errado, ou seja, M é falsa. Se M é falsa, afirma que Biologia está errado, essa afirmação sendo falsa quer dizer que Biologia está correto. Biologia diz que História e Matemática estão errados. Se Biologia é verdadeiro, H e M deveriam ser falsos, mas H foi suposto verdadeiro, contradição. Logo, H não pode ser verdadeira.
2) Suponha que M é verdadeira: M diz que Biologia está errado, ou seja, B é falsa. Como sabemos que exatamente duas são falsas, e B é falso, a outra falsa precisa ser ou H ou M. Mas M está sendo suposto verdadeiro, então a outra falsa é H. H diz que Matemática está errado, mas supomos M verdadeiro, então H está errado, isto é, falso. Assim, as falsas são H e B, verdadeiras M. Isso corresponde a exatamente duas falsas.
3) Suponha que B é verdadeira: então H e M são falsos. Se H é falso, significa que Matemática está certo; se M é falso, então Biologia está certo. Isso gera uma contradição porque supomos Biologia verdadeiro. Então B não pode ser verdadeira.
Conclusão: a única afirmativa verdadeira é a do professor de Matemática, e as afirmativas falsas são as dos professores de História e Biologia.
Sobre as alternativas:
a) Incorreta, porque a única verdade não é do professor de História.
b) Incorreta, porque Biologia não é a única verdadeira.
c) Incorreta, porque a validade da afirmação do Matemática não depende dos outros dois serem verdadeiros.
d) Incorreta, porque as afirmações de História e Biologia são ambas falsas, então possuem o mesmo valor lógico.
e) Correta, conforme nosso raciocínio.
Portanto, o gabarito correto é a alternativa E.