Para organizar as fichas dos livros do acervo da biblioteca escolar, a equip...

Vamos entender o que a questão pede: precisamos formar códigos de três algarismos distintos, usando apenas os números do conjunto {1,2,3,4,5}. Ou seja, cada código tem 3 dígitos diferentes escolhidos entre esses cinco números.

O código é válido se o produto dos três algarismos for um número par. Lembrando que para o produto ser par, pelo menos um dos fatores deve ser par. Portanto, pelo menos um dos três algarismos deve ser um número par.

No conjunto {1,2,3,4,5}, os números pares são 2 e 4. Os ímpares são 1,3 e 5.

Vamos calcular o total de códigos possíveis com 3 dígitos distintos e depois subtrair os códigos que não têm números pares, ou seja, códigos com só números ímpares (pois esses resultariam em produto ímpar):

1. Quantidade total de códigos com 3 algarismos distintos (sem restrição):
Número de maneiras de escolher 3 números distintos entre 5 é 5P3 = 5 * 4 * 3 = 60. Cada combinação corresponde a um código (a ordem importa, já que 241 é diferente de 421).

2. Quantidade de códigos com apenas números ímpares (isto é, escolher os 3 números apenas entre {1,3,5}):
Temos 3 números e precisamos formar códigos com 3 números distintos, então só há 3! = 6 códigos possíveis, todos com produto ímpar.

3. Portanto, quantidade de códigos válidos (com produto par) = total - códigos com só ímpares = 60 - 6 = 54.

Logo, a resposta correta é a alternativa e) 54.