Assinale a alternativa que apresenta corretamente a classificação da respect...

Vamos falar um pouco sobre fórmulas proposicionais e suas classificações. Uma fórmula pode ser uma tautologia, que é sempre verdadeira, independente dos valores das proposições; uma contradição, que é sempre falsa; ou uma contingência, que depende dos valores das proposições para ser verdadeira ou falsa.

Agora vamos analisar cada alternativa:

a) A → B ⟷ B → A: essa fórmula representa a bicondicional entre A implica B e B implica A, ou seja, são equivalentes se e somente se A e B têm o mesmo valor. Isso é equivalente a um bicondicional padrão e não é sempre falsa, muito menos uma contradição. Portanto, a alternativa a está errada.

b) A v ~A → (B ^ ~B): A v ~A é uma tautologia (lei do terceiro excluído), sempre verdadeira. O condicional só será falso se o antecedente for verdadeiro e o consequente falso. O consequente (B ^ ~B) é uma contradição, sempre falsa. Logo, a implicação tautologia → contradição será sempre falsa, pois verdadeiro implica falso é falso. Portanto, essa fórmula é uma contradição, não uma tautologia. Alternativa b errada.

c) (A ^ B) → (A v B): O antecedente é mais específico (ambos verdadeiros) e o consequente mais geral (um deles verdadeiro). Sempre que A e B forem ambos verdadeiros, A v B também será verdadeiro. Então essa implicação é sempre verdadeira, uma tautologia, não contingência. Alternativa c errada.

d) (A ^ B) ⟷ (~A v ~B): a bicondicional entre A e B serem ambos verdadeiros e pelo menos um ser falso não pode ser verdadeira simultaneamente. Como uma parte é verdadeira exatamente quando a outra é falsa, essa bicondicional é sempre falsa, ou seja, uma contradição. Alternativa d correta.

e) ~(A v B) → ~A ^ ~B: essa fórmula é equivalente à lei de De Morgan e é uma tautologia (sempre verdadeira), não contingência. Alternativa e errada.

Portanto, a única alternativa correta é a d.