Com relação aos anagramas da palavra CORUMBÁ, julgue o item. O...

Estamos diante de uma questão sobre anagramas, que são as permutações das letras de uma palavra. A palavra dada é CORUMBÁ, que tem 7 letras, todas diferentes sendo uma delas uma vogal com acento: Á. Consideramos que vogal é A, E, I, O, U, e aqui Á também é vogal. As vogais na palavra são O, U e Á, totalizando 3 vogais.

Primeiro, o número total de anagramas da palavra CORUMBÁ é 7! = 5040, pois todas as letras são diferentes.

Queremos encontrar o número de anagramas que começam em vogal ou terminam em vogal. Em termos matemáticos, isso é igual a |Começa em vogal ∪ Termina em vogal| = |Começa em vogal| + |Termina em vogal| - |Começa e termina em vogal|.

1. Anagramas que começam em vogal: Existem 3 opções para a primeira letra (O, U ou Á), e as outras 6 letras podem ser permutadas livremente, totalizando 3 × 6! = 3 × 720 = 2160.

2. Anagramas que terminam em vogal: Por simetria, também 3 × 6! = 2160.

3. Anagramas que começam e terminam em vogal: A posição inicial tem 3 opções, e a final 2 opções restantes (porque não pode repetir a mesma vogal). As outras 5 letras podem ser arranjadas, totalizando 3 × 2 × 5! = 6 × 120 = 720.

Portanto, o número total de anagramas que começam ou terminam em vogal é: 2160 + 2160 - 720 = 3600.

Assim, a afirmação é correta.

Gabarito: a) Certo.