Uma cafeteria criou o "Cartão Surpresa do Café": cada cliente que compra um c...

Vamos analisar essa questão que trata de cálculo de probabilidade envolvendo combinações. Temos 10 tipos de brindes no total, sendo 4 da coleção "Amanhecer" e 6 da coleção "Clássicos da Cafeteria". O cartão surpresa contém 3 brindes distintos, escolhidos aleatoriamente de modo que todas as combinações de 3 brindes entre os 10 sejam igualmente prováveis.

Primeiro, precisamos determinar o total de possíveis combinações de 3 brindes entre 10, que é dado pela combinação de 10 elementos tomados 3 a 3, ou seja, C(10,3). O valor de C(10,3) é (10*9*8)/(3*2*1) = 120, que será o denominador da probabilidade.

Agora, queremos a probabilidade de que o envelope contenha exatamente 2 brindes da coleção "Amanhecer" (4 tipos) e 1 brinde da coleção "Clássicos da Cafeteria" (6 tipos). Então, calculamos as combinações possíveis para escolher 2 brindes entre os 4 da Amanhecer, que é C(4,2) = (4*3)/(2*1) = 6. E ao mesmo tempo 1 brinde entre os 6 da Clássicos, que é C(6,1) = 6.

Multiplicamos essas duas quantidades para obter o total de conjuntos desejados: 6 * 6 = 36.

Assim, a probabilidade buscada é o número de conjuntos desejados dividido pelo total de conjuntos possíveis: 36/120.

Entre as alternativas dadas, a que corresponde é a letra a) 36/120.