Uma professora realizará um sorteio para definir os ocupantes dos cargos de r...

Para resolver essa questão, precisamos entender que esses cargos são distintos e que cada cargo será ocupado por uma pessoa diferente. Ou seja, temos que contar o número de maneiras diferentes de escolher 3 pessoas entre 7, atribuindo a cada uma delas um cargo diferente.

Esse é um problema de permutação simples com repetições, ou seja, permutação de 7 elementos tomados 3 a 3, porque importa a ordem (representante, vice e secretário são cargos diferentes). A fórmula para isso é: P(n, k) = n! / (n - k)!, onde n é o total de candidatos e k o número de cargos.

Aplicando na questão: P(7, 3) = 7! / (7 - 3)! = 7! / 4! = (7 × 6 × 5 × 4!) / 4! = 7 × 6 × 5 = 210 maneiras.

Portanto, a quantidade de maneiras diferentes de escolher os cargos para a turma é 210.

Gabarito: d) 210 maneiras.