Mauro fez um empréstimo em um banco no valor de R$ 2.500,00 que cobra 25% ao ...

Vamos falar sobre juros simples, que é um tema bastante comum em provas de matemática financeira. Juros simples são aqueles em que os juros são calculados apenas sobre o valor inicial (capital) durante todo o período, sem acumular juros sobre juros.

No caso da questão, o capital inicial é R$ 2.500,00, e a taxa de juros é 25% ao ano. Queremos descobrir em quanto tempo o valor devido será o triplo do valor emprestado, ou seja, o valor total a pagar será 3 vezes R$ 2.500, ou R$ 7.500,00.

Lembrete da fórmula de juros simples: M = C + J, onde M é o montante, C é o capital e J é o juro. O juro é calculado por J = C * i * t, onde i é a taxa e t o tempo.

Substituindo, M = C + C * i * t = C (1 + i * t).
Queremos M = 3 * C, então:
3 * C = C (1 + i * t)
Cancelando C dos dois lados:
3 = 1 + i * t
Então:
i * t = 2
Sabemos que i = 25% = 0,25 ao ano, então:
0,25 * t = 2
Logo:
t = 2 / 0,25 = 8 anos.

Portanto, o valor devido será o triplo do valor inicial depois de 8 anos.

O gabarito correto é a alternativa c) 8 anos.