Dois tubos de comprimento L1

Vamos entender primeiro o conceito de frequência fundamental para tubos abertos nas duas extremidades. A frequência fundamental (primeiro harmônico) de um tubo aberto nas duas extremidades é dada por f = v/(2L), onde v é a velocidade do som no ar e L é o comprimento do tubo.

No enunciado, temos dois tubos com comprimentos L1 e L2, cujas frequências fundamentais são f1 e f2 respectivamente. Sabemos que: f1 = v/(2L1) e f2 = v/(2L2). A relação L1/L2 = a/b implica que L1 = (a/b) * L2. Portanto, f1 = v/(2L1) = v/(2 * (a/b)L2) = (b/a) * v/(2L2) = (b/a) * f2.

Assim, as frequências fundamentais são f1 = (b/a) * f2 e f2. A frequência de batimento é a diferença entre essas duas frequências: f_bat = |f1 - f2| = |(b/a) * f2 - f2| = |(b/a) - 1| * f2 = |(b - a)/a| * f2 = |b - a| / a * f2.

Portanto, a constante c que multiplica f2 é |b - a|/a, que corresponde exatamente à alternativa d).