Certa cliente resolveu investir R$300.000,00 da seguinte forma: R$100.000,00 ...

Vamos analisar a questão sobre taxas de juros compostos e investimentos. A cliente investiu em três aplicações diferentes, cada uma com taxa mensal distinta, e queremos encontrar a taxa média mensal que resultou após um ano dessas aplicações combinadas.

A forma correta de calcular a rentabilidade total da carteira é calcular o valor acumulado de cada investimento após 12 meses e fazer uma média ponderada pelo valor investido. Depois, com o valor total acumulado, determinamos a taxa média mensal que, aplicada ao investimento total inicial, gera o mesmo valor final.

Primeiro, calculamos o montante de cada aplicação após 12 meses:
- Para RNULL.000 a 4% ao mês por 12 meses: 100.000 * 1,601 = 160.100
- Para RNULL.000 a 2% ao mês por 12 meses: 150.000 * 1,268 = 190.200
- Para RNULL.000 a 3% ao mês por 12 meses: 50.000 * 1,426 = 71.300

Somando os valores: 160.100 + 190.200 + 71.300 = 421.600

Valor investido inicialmente: 300.000

Assim, o fator de crescimento da carteira após 12 meses é 421.600 / 300.000 = 1,40533

Agora, para encontrar a taxa média mensal de rentabilidade (i), basta resolver (1 + i)^12 = 1,40533, ou seja, i = 12ª raiz de 1,40533 menos 1.

Observando as opções, a que mais se aproxima desse valor é a letra 'e', que indica a 12ª raiz de 1,4053 menos 1.

Portanto, o gabarito correto é a alternativa e.