Um empréstimo deverá ser quitado em 6 prestações mensais iguais de R$ 670,00,...

Vamos falar um pouco sobre o Sistema de Amortização Francês, também conhecido como Tabela Price, que é uma forma bastante comum de financiamento. Nele, as prestações são fixas, ou seja, o valor a pagar todo mês é o mesmo, mas dentro desse valor a parcela dos juros e a amortização da dívida vão mudando. No começo, você paga mais juros e menos amortização, e isso vai mudando com o tempo.

Aqui, sabemos o valor da prestação (670 reais), o número total de prestações (6), e a taxa de juros nominal anual (60%), que vamos converter para mensal dividindo por 12, ficando 5% ao mês (0,05).

A fórmula para o valor presente da anuidade (que é o valor do empréstimo) no sistema Price é:
PV = PMT * [1 - (1 + i)^-n] / i
onde PMT é o valor da prestação, i a taxa mensal e n o número de períodos.

Calculando, temos:
PV = 670 * [1 - (1,05)^-6] / 0,05
Mas (1,05)^6 = 1,34 (dado), então (1,05)^-6 = 1 / 1,34 ≈ 0,746
logo, 1 - 0,746 = 0,254
Portanto,
PV = 670 * 0,254 / 0,05 = 670 * 5,08 = 3403,6 reais, que é a quantia inicialmente emprestada.

Agora queremos o saldo devedor após a primeira prestação, que corresponde ao valor presente das cinco últimas prestações. Usando a mesma fórmula para n=5:
(1,05)^5 = (1,05)^6 / 1,05 = 1,34 / 1,05 ≈ 1,276
(1,05)^-5 = 1 / 1,276 ≈ 0,784
1 - 0,784 = 0,216
Saldo após 1ª prestação = 670 * (0,216 / 0,05) = 670 * 4,32 = 2.894,4 reais.

Entre as alternativas, a mais próxima desse valor é a letra a) R$ 2.900,00.

Então, o saldo devedor logo após o pagamento da primeira prestação é aproximadamente R$ 2.900,00.

Gabarito: a