Um título é resgatado cinco anos antes do se...

Vamos falar sobre desconto comercial composto, um tema bastante comum em finanças e concursos. Primeiro, é importante entender que o desconto comercial composto considera o valor nominal do título e aplica uma taxa de desconto em potência, porque o desconto é composto e incide sobre o valor futuro do título por um certo número de períodos.

Aqui, temos um título que seria resgatado em 5 anos, mas como o resgate é antecipado em 5 anos, usamos essa informação diretamente. A taxa de desconto é de 10% ao ano, e o desconto fornecido é R$ 1.148,00. Sabemos que o valor do desconto comercial composto é dado por D = VN - VP, onde VN é o valor nominal do título (valor futuro) e VP é o valor presente ou valor resgatado.

Como estamos lidando com desconto composto, a fórmula para o valor presente é VP = VN * (1 - d)^n, onde d é a taxa de desconto e n o número de períodos. Mas, na verdade, para o desconto comercial composto, o desconto D é calculado como D = VN * [1 - (1 - d)^n]. Ou seja, o desconto é a diferença entre o valor nominal e o valor presente obtido com a taxa de desconto composta.

Aqui sabemos D = 1148, d = 0,10 e n = 5. Usando a fórmula do desconto composto:
D = VN * [1 - (1 - d)^n]
1148 = VN * [1 - (0,9)^5]
1148 = VN * [1 - 0,59] (pois 0,9^5 = 0,59)
1148 = VN * 0,41
VN = 1148 / 0,41
VN = 2800

Agora, para encontrar o valor resgatado (VP), usamos:
VP = VN * (1 - d)^n
VP = 2800 * 0,59
VP = 1652

Portanto, o valor resgatado é R$ 1.652,00, que corresponde à alternativa e).