Um financiamento deverá ser quitado em 18 prestações mensais iguais de R$ 1.6...

Vamos falar um pouco sobre financiamento pelo Sistema de Amortização Francês, mais conhecido como Tabela Price. Esse sistema é muito usado em financiamentos porque as prestações são fixas, ou seja, o valor que você paga todo mês não muda. O que muda a cada pagamento é a parte dos juros e a parte da amortização (que é a redução do saldo devedor). Inicialmente, os juros representam uma parte maior da prestação, e com o tempo essa parte vai diminuindo, enquanto a amortização aumenta.

Neste problema, temos uma característica um pouco diferente: dois meses de carência, onde os juros são capitalizados, isto é, eles se acumulam ao saldo devedor para serem pagos depois. A taxa de juros anual nominal é 96%, capitalizada mensalmente, o que dá 8% ao mês (porque 96% ao ano dividido por 12 meses = 8% por mês).

O número de prestações é 18, mas a primeira prestação só ocorrerá após os 2 meses de carência, quando os juros já terão sido capitalizados duas vezes. Assim, o principal inicial será aumentado por esses dois meses de juros compostos antes de o financiamento começar a ser amortizado.

Calculando esse novo principal após carência: se P é o valor inicial (que queremos encontrar), ele fica P x (1,08)^2 após 2 meses de capitalização. Mas não temos P direto, temos as prestações e taxa para encontrar o valor financiado.

Vamos usar a fórmula da prestação da Tabela Price para descobrir o valor financiado inicial já após os 2 meses de carência, e então determinar o saldo devedor após o primeiro pagamento.

A fórmula da prestação (PMT) é: PMT = PV × [i × (1 + i)^n] / [(1 + i)^n - 1], onde:
PMT = prestação mensal (R$ 1.600),
i = taxa de juros mensal (0,08),
n = número de períodos (18),
PV = valor presente (valor financiado após carência).

Rearranjando para PV: PV = PMT × [(1 + i)^n - 1] / [i × (1 + i)^n].

Substituindo:
PV = 1600 × (4,0 -1) / (0,08 × 4,0) = 1600 × 3,0 / (0,32) = 1600 × 9,375 = 15.000.

Então, o valor financiado após a carência é R$ 15.000.

Agora, o saldo devedor após o pagamento da primeira prestação é obtido pela fórmula:
Saldo após 1ª prestação = PV × (1 + i) - PMT
Saldo = 15.000 × 1,08 - 1.600 = 16.200 - 1.600 = 14.600.

Portanto, o saldo devedor após o pagamento da primeira prestação é R$ 14.600.

Resposta correta: alternativa d).