David Castilho
31/12/1969 • 21:00
Para determinar se uma proposição é uma tautologia, devemos analisar se ela é verdadeira para todas as possíveis combinações de verdade dos valores lógicos das proposições componentes.
Vamos analisar cada uma das afirmações:
I. ¬(p ^ ¬q)
Temos a negação de uma conjunção. Para que a negação de uma conjunção seja verdadeira, basta que uma das proposições seja falsa. Portanto, a afirmação I não é uma tautologia.
II. p ? (q ? p)
Essa expressão pode ser simplificada pela lei da identidade, que diz que p ? p é equivalente a p. Portanto, a afirmação II é uma tautologia.
III. (p v ¬q) ? ¬p
Analisando as possíveis combinações de verdade, percebemos que essa expressão não é uma tautologia, pois existem casos em que ela é falsa.
IV. (p ^ q) v (¬p ^ ¬q)
Analisando as possíveis combinações de verdade, percebemos que essa expressão não é uma tautologia, pois existem casos em que ela é falsa.
Portanto, a única afirmação que é uma tautologia é a II.
Gabarito: b) II.
Vamos analisar cada uma das afirmações:
I. ¬(p ^ ¬q)
Temos a negação de uma conjunção. Para que a negação de uma conjunção seja verdadeira, basta que uma das proposições seja falsa. Portanto, a afirmação I não é uma tautologia.
II. p ? (q ? p)
Essa expressão pode ser simplificada pela lei da identidade, que diz que p ? p é equivalente a p. Portanto, a afirmação II é uma tautologia.
III. (p v ¬q) ? ¬p
Analisando as possíveis combinações de verdade, percebemos que essa expressão não é uma tautologia, pois existem casos em que ela é falsa.
IV. (p ^ q) v (¬p ^ ¬q)
Analisando as possíveis combinações de verdade, percebemos que essa expressão não é uma tautologia, pois existem casos em que ela é falsa.
Portanto, a única afirmação que é uma tautologia é a II.
Gabarito: b) II.