A senha requerida para ligar um computador é formada pelas mesmas 8 letras da...

Alguém me explica como ele chegou nessa resposta? Porque não tem como colocar as consoantes no lugar das vogais.

são somente 8 letras,sendo assim são 4 consoantes e 4 vogais
no primeiro arranjo posso somente digitar vogais que são no total de
no segundo arranjo posso somente digitar consoantes
supondo que a senha é formada pelo arranjo:

s= a1b2c3e4 arranjo1 = abcd aranjo2 =1234
1º arranjo

somente poderia ter
(1234)
abcd repetida 4 vezes cada qual em um modulo então teriamos 4x4= 16

tentativas possiveis.
2º arranjo se repetiriam os mesmos arranjos,mas com as (1234)

então teriamos : 16 no primeiro arranjo vezes 16 vezes do segundo arranjo
totalizando :256 possibilidades

mas voçê ainda tem a possibilidade de digita-las não na ordem sequencial ex: 1234- 1243- et...
então teríamos mais 16 possibilidades possíveis que seriam 4 vezes posições diferentes das vogais no 1º arranjo mais 4 vezes no segundo arranjo das consoantes. 4x4 = 16
totalizando as 16.

total: 256 + 32 = 288 possibilidades.

veja:
teresina = 4 vogais e 4 consoantes
note que temos 2 vogais repetidas
logo 4! -2!
= 4. 3 = 12 possibilidades distintas
4! consoantes, já que não temos nenhuma repetida
logo : 4.3.2.1 = 24 possibilidade com vogal.
24 possibilidades com vogal x 12 com consoantes = 288 tentativas distintas.

4 vogais 4!= 4x3x2x1 = 24/2 (dividi por dois, pois existe na palavra vogais repetidas E)
4 consoantes 4!= 4x3x2x1 = 24
assim, 24x12=288