Uma matriz M de ordem 3 é resultante da soma de outras duas matrizes, A e B. ...

Para encontrar a matriz M₂₁ e M₁₂, primeiro precisamos calcular as matrizes A e B.

Dada a fórmula a_ij = 2i + j, podemos calcular os elementos da matriz A da seguinte forma:

Para i = 1 e j = 1, temos: a₁₁ = 2*1 + 1 = 3
Para i = 1 e j = 2, temos: a₁₂ = 2*1 + 2 = 4
Para i = 2 e j = 1, temos: a₂₁ = 2*2 + 1 = 5
Para i = 2 e j = 2, temos: a₂₂ = 2*2 + 2 = 6

Portanto, a matriz A é:
A = | 3 4 |
| 5 6 |

Agora, vamos calcular os elementos da matriz B usando a fórmula b_ij = i^j:

Para i = 1 e j = 1, temos: b₁₁ = 1^1 = 1
Para i = 1 e j = 2, temos: b₁₂ = 1^2 = 1
Para i = 2 e j = 1, temos: b₂₁ = 2^1 = 2
Para i = 2 e j = 2, temos: b₂₂ = 2^2 = 4

Portanto, a matriz B é:
B = | 1 1 |
| 2 4 |

Agora, para encontrar a matriz M que é a soma das matrizes A e B, basta somar elemento por elemento:

M = A + B
M = | 3+1 4+1 |
| 5+2 6+4 |
M = | 4 5 |
| 7 10 |

Assim, temos que M₂₁ = 7 e M₁₂ = 5.

A razão entre M₂₁ e M₁₂ é 7/5.

Portanto, o gabarito é:

Gabarito: e) 7/5