Questões Matemática Financeira
Três meses antes de seus vencimentos, dois títulos foram descontados em um banco, com t...
Responda: Três meses antes de seus vencimentos, dois títulos foram descontados em um banco, com taxa de desconto de 48% ao ano. Sabe-se que o valor nominal do primeiro título era o dobro do valor nominal do ...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
Primeiramente, vamos definir as variáveis: seja N o valor nominal do segundo título e 2N o valor nominal do primeiro título. A taxa de desconto anual é de 48%, e o período de desconto é de três meses, ou seja, 0,25 anos.
Para o desconto comercial simples, a fórmula é Dc = Nc * i * t, onde Nc é o valor nominal, i é a taxa de desconto, e t é o tempo. Assim, o desconto do primeiro título é D1 = 2N * 0,48 * 0,25 = 0,24N.
Para o desconto racional simples, a fórmula é Dr = Nr * i * t / (1 + i * t), onde Nr é o valor nominal. O desconto do segundo título é D2 = N * 0,48 * 0,25 / (1 + 0,48 * 0,25) = 0,12N / 1,12 = 0,10714N.
A soma dos descontos é dada por 0,24N + 0,10714N = 0,34714N = 1215, de onde N = 1215 / 0,34714 ≈ 3500.
Os valores líquidos recebidos são: V1 = 2N - 0,24N = 1,76N e V2 = N - 0,10714N = 0,89286N. Substituindo N = 3500, temos V1 = 6160 e V2 = 3125.
A diferença entre os valores líquidos é |6160 - 3125| = 3035.
Portanto, o módulo da diferença entre os dois valores líquidos recebidos é R$ 3.035,00.
Primeiramente, vamos definir as variáveis: seja N o valor nominal do segundo título e 2N o valor nominal do primeiro título. A taxa de desconto anual é de 48%, e o período de desconto é de três meses, ou seja, 0,25 anos.
Para o desconto comercial simples, a fórmula é Dc = Nc * i * t, onde Nc é o valor nominal, i é a taxa de desconto, e t é o tempo. Assim, o desconto do primeiro título é D1 = 2N * 0,48 * 0,25 = 0,24N.
Para o desconto racional simples, a fórmula é Dr = Nr * i * t / (1 + i * t), onde Nr é o valor nominal. O desconto do segundo título é D2 = N * 0,48 * 0,25 / (1 + 0,48 * 0,25) = 0,12N / 1,12 = 0,10714N.
A soma dos descontos é dada por 0,24N + 0,10714N = 0,34714N = 1215, de onde N = 1215 / 0,34714 ≈ 3500.
Os valores líquidos recebidos são: V1 = 2N - 0,24N = 1,76N e V2 = N - 0,10714N = 0,89286N. Substituindo N = 3500, temos V1 = 6160 e V2 = 3125.
A diferença entre os valores líquidos é |6160 - 3125| = 3035.
Portanto, o módulo da diferença entre os dois valores líquidos recebidos é R$ 3.035,00.
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